کدام مدل آشفتگی را برای برنامه CFD خود انتخاب کنم؟

نرم افزار COMSOL Multiphysics® چندین فرمول مختلف را برای حل مشکلات جریان آشفته ارائه می دهد: L-EVEL ، JEBRAIC YPLUS ، SPALART-ALLMARAS ، K-ε ، K-Ω ، مدل های کمتری Reynolds K-ε ، SST و V2-Fبشراین فرمولاسیون ها در ماژول CFD موجود است ، و مدل های K-ε با شماره L-EVEL ، جبری ، K-ε و Number Reynolds نیز در ماژول انتقال حرارت نیز موجود هستند. در این پست وبلاگ ، بیاموزید که چرا از این مدل های مختلف تلاطم ، نحوه انتخاب بین آنها و نحوه استفاده کارآمد از آنها استفاده کنید.

این پست در ابتدا در سال 2013 منتشر شده است. از آن زمان به روز شده است که شامل تمام مدل های تلاطم در حال حاضر با ماژول CFD از نسخه 5. 3 نرم افزار COMSOL® در دسترس است.

آشنایی با مدل سازی تلاطم

بیایید با در نظر گرفتن جریان سیال روی یک صفحه مسطح ، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است ، شروع کنیم. مشخصات سرعت یکنواخت به لبه پیشرو صفحه مسطح برخورد می کند و یک لایه مرزی لمینار شروع به توسعه می کند. جریان در این منطقه بسیار قابل پیش بینی است. پس از فاصله ای ، نوسانات هرج و مرج کوچک در لایه مرزی شروع به توسعه می کند و جریان شروع به انتقال به تلاطم می کند و در نهایت کاملاً آشفته می شود.

انتقال بین این سه منطقه را می توان از نظر شماره رینولدز تعریف کرد ، re = rho v l/ mu ، جایی که rho چگالی سیال است. v سرعت است ؛l طول مشخصه است (در این حالت ، فاصله از لبه پیشرو). و mu ویسکوزیته پویا سیال است. فرض خواهیم کرد که مایع نیوتنی است ، به این معنی که استرس چسبناک به طور مستقیم متناسب است ، با ویسکوزیته پویا به عنوان ثابت تناسب ، با میزان برشی. این درست است ، یا تقریباً تقریباً برای طیف گسترده ای از مایعات از اهمیت مهندسی مانند هوا یا آب. چگالی می تواند با توجه به فشار متفاوت باشد ، اگرچه در اینجا فرض بر این است که مایع فقط ضعیف قابل فشرده سازی است ، به این معنی که تعداد ماچ کمتر از حدود 0. 3 است. گزینه جریان ضعیف فشرده برای رابط های جریان سیال در Multiphysics Comsol از تأثیر امواج فشار در زمینه های جریان و فشار غفلت می کند.

در رژیم لامینار ، جریان سیال را می توان با حل معادلات Navier-Stokes به طور کامل پیش بینی کرد ، که به سرعت و میدان های فشار می دهد. ابتدا فرض کنیم که قسمت سرعت با زمان متفاوت نیست. نمونه ای از این موارد در مدل آموزش لایه مرز Blasius بیان شده است. از آنجا که جریان شروع به انتقال به تلاطم می کند ، نوسانات در جریان ظاهر می شوند ، با وجود این که سرعت جریان ورودی با زمان متفاوت نیست. در این صورت دیگر نمی توان فرض کرد که جریان با زمان ثابت است. در این حالت ، لازم است معادلات وابسته به زمان Navier-Stokes را حل کنید ، و مش استفاده شده باید به اندازه کافی خوب باشد تا اندازه کوچکترین لبه های جریان را حل کند. چنین وضعیتی در جریان گذشته از یک مدل آموزش سیلندر نشان داده شده است. توجه داشته باشید که جریان ناپایدار است ، اما هنوز هم در این مدل چند لایه است. مشکلات جریان چند لایه و وابسته به زمان و وابسته به زمان به هیچ ماژول احتیاج ندارد و به تنهایی با Multiphysics Comsol قابل حل است.

از آنجا که سرعت جریان-و بنابراین تعداد رینولدز نیز افزایش می یابد ، میدان جریان دارای لبه های کوچک است و مقیاس های مکانی و زمانی نوسانات به حدی کوچک می شود که از نظر محاسباتی غیر ممکن است با استفاده از معادلات Navier-Stokes ، حداقل برایعملی ترین موارددر این رژیم جریان ، ما می توانیم از یک فرمولاسیون به طور متوسط Navier-Stokes (RANS) رینولدز استفاده کنیم ، که بر اساس این مشاهده است که میدان جریان (U) با گذشت زمان حاوی نوسانات محلی و محلی (U ') است و می توان در یک درمان کردحس متوسط زمان (U). برای مدل های یک و دو عادلانه ، معادلات حمل و نقل اضافی برای متغیرهای تلاطم مانند انرژی جنبشی تلاطم (K در K-ε و K-ω) معرفی می شود.

در مدلهای جبری ، معادلات جبری که به حوزه سرعت بستگی دارند - و در برخی موارد از فاصله دیوارها - به منظور توصیف شدت تلاطم معرفی می شوند. از تخمین برای متغیرهای آشفتگی ، ویسکوزیته گرداب که به ویسکوزیته مولکولی مایعات می افزاید ، محاسبه می شود. در عوض ، حرکت که توسط eddies کوچک منتقل می شود ، به یک حمل و نقل چسبناک ترجمه می شود. اتلاف تلاطم معمولاً بر روی اتلاف چسبناک در همه جا حاکم است ، به جز در زیر لایه چسبناک نزدیک دیوارهای جامد. در اینجا ، مدل آشفتگی باید به طور مداوم سطح تلاطم را کاهش دهد ، مانند مدل های کم شماره رینولدز. یا ، شرایط مرزی جدید باید با استفاده از توابع دیواری محاسبه شود.

مدل های شماره کم رینولدز

اصطلاح "مدل شماره پایین رینولدز" به نظر می رسد یک تناقض است ، زیرا اگر تعداد رینولدز به اندازه کافی زیاد باشد ، جریان ها فقط می توانند آشفته باشند. نماد "شماره پایین رینولدز" به جریان در مقیاس جهانی اشاره ندارد ، بلکه به منطقه نزدیک به دیواره ای که اثرات چسبناک در آن حاکم است ، اشاره دارد. یعنی زیرمجموعه چسبناک در شکل بالا. یک مدل شماره کم رینولدز مدلی است که به درستی رفتارهای محدود کننده مقادیر مختلف جریان را بازتولید می کند زیرا فاصله تا دیوار به صفر نزدیک می شود. بنابراین ، یک مدل شماره پایین رینولدز ، به عنوان مثال ، باید پیش بینی کند که k~y 2 به عنوان y → 0. رفتار محدود کننده صحیح بدان معنی است که می توان از مدل آشفتگی برای مدل سازی کل لایه مرزی ، از جمله زیر لایه چسبناک و لایه بافر استفاده کرد.

بیشتر مدل های مبتنی بر ω مدل های کم شماره رینولدز با ساخت و ساز هستند. اما مدل استاندارد K-ε و سایر مدل های K-ε که معمولاً با آنها روبرو می شوند ، مدل های شماره رینولدز کم نیستند. با این حال ، برخی از آنها می توانند با توابع به اصطلاح میرایی که رفتار محدود کننده ای را ارائه می دهند ، تکمیل شوند. آنها سپس به عنوان مدل های کم k-ε شماره رینولدز شناخته می شوند.

مدل های شماره کم رینولدز اغلب توضیحات بسیار دقیقی از لایه مرزی ارائه می دهند. شیب های تیز نزدیک به دیوارها ، با این حال ، به وضوح مش بسیار بالا نیاز دارند و به نوبه خود به این معنی است که دقت بالا با هزینه محاسباتی بالایی حاصل می شود. به همین دلیل است که روشهای جایگزین برای مدل سازی جریان نزدیک به دیوارها اغلب برای کاربردهای صنعتی به کار می روند.

توابع دیواری

جریان آشفته در نزدیکی یک دیوار مسطح را می توان به چهار منطقه تقسیم کرد. در دیوار ، سرعت سیال صفر است و در یک لایه نازک بالاتر از این ، سرعت جریان با فاصله از دیوار خطی است. این منطقه به عنوان زیرمجموعه چسبناک یا زیر لایه لمینار نامیده می شود. دورتر از دیوار منطقه ای به نام لایه بافر است. در منطقه بافر ، تنش های آشفتگی بر استرسهای چسبناک شروع می شود و در نهایت به منطقه ای متصل می شود که جریان کاملاً آشفته است و سرعت متوسط جریان مربوط به ورود به سیستم فاصله به دیوار است. این به منطقه Log-Law معروف است. حتی دورتر از دیوار ، جریان به منطقه جریان آزاد منتقل می شود. لایه های چسبناک و بافر بسیار نازک هستند و اگر فاصله تا انتهای لایه بافر دلتا باشد ، منطقه ورود به سیستم حدود 100 دلتا به دور از دیوار گسترش می یابد.

می توان از یک مدل RANS برای محاسبه میدان جریان در هر چهار منطقه استفاده کرد. با این حال ، از آنجا که ضخامت لایه بافر بسیار اندک است ، استفاده از تقریب در این منطقه می تواند سودمند باشد. توابع دیواری میدان جریان را در منطقه بافر نادیده می گیرد و از نظر تحلیلی سرعت سیال غیرزرو را در دیوار محاسبه می کند. با استفاده از فرمولاسیون عملکرد دیواری ، شما یک راه حل تحلیلی برای جریان در لایه چسبناک فرض می کنید و مدل های حاصل نیازهای محاسباتی قابل توجهی پایین تر دارند. این یک رویکرد بسیار مفید برای بسیاری از برنامه های مهندسی عملی است.

اگر به یک سطح از دقت فراتر از آنچه که فرمولاسیون عملکرد دیواره ارائه می دهد ، نیاز دارید ، می خواهید یک مدل آشفتگی را در نظر بگیرید که کل رژیم جریان را حل می کند ، همانطور که برای مدل های شماره کم رینولدز در بالا توضیح داده شده است. به عنوان مثال ، ممکن است بخواهید آسانسور را محاسبه کرده و روی یک جسم بکشید یا انتقال حرارت بین مایع و دیوار را محاسبه کنید.

درمان دیواری اتوماتیک

عملکرد خودکار درمان دیواری ، که در Comsol Multiphysics نسخه 5. 3 جدید است ، از مزایای عملکردهای دیواری و مدلهای شماره کم رینولدز استفاده می کند. درمان دیواری اتوماتیک فرمولاسیون را با مش موجود در مدل تطبیق می دهد تا شما هم به استحکام و هم از دقت برخوردار شوید. به عنوان مثال ، برای یک مش درشت درشت لایه مرزی ، این ویژگی از یک فرمولاسیون عملکرد دیواری قوی استفاده می کند. با این حال ، برای یک مش لایه مرزی متراکم ، درمان اتوماتیک دیواره از فرمولاسیون شماره کم رینولدز برای حل و فصل مشخصات سرعت به طور کامل به دیوار استفاده می کند.

رفتن از فرمولاسیون کم شماره رینولدز به فرمولاسیون عملکرد دیواره یک انتقال صاف است. این نرم افزار دو فرمولاسیون را در عناصر مرزی مخلوط می کند. سپس ، این نرم افزار فاصله دیواره نقاط شبکه عناصر مرزی را محاسبه می کند (این در واحدهای چسبناک است که توسط یک آسانسور داده می شود). فرمولاسیون های ترکیبی سپس برای شرایط مرزی استفاده می شوند.

تمام مدل های تلاطم در Multiphysics COMSOL ، به جز مدل K-ε ، از درمان خودکار دیواره پشتیبانی می کنند. این بدان معنی است که از مدل های کم شماره رینولدز می توان برای کاربردهای صنعتی استفاده کرد و قابلیت مدل سازی شماره REYNOLDS کم آنها فقط در صورت استفاده از مش به اندازه کافی مناسب است.

در مورد مدل های مختلف تلاطم

هشت مدل آشفتگی در نحوه مدل سازی جریان نزدیک به دیوارها ، تعداد متغیرهای اضافی که برای آن حل شده اند و این متغیرها نشان می دهند متفاوت است. همه این مدلها معادلات Navier-Stokes را با یک تلاطم اضافی ویسکوزیته ادبی تقویت می کنند ، اما در نحوه محاسبه آن متفاوت هستند.

l-el و yplus

مدل های تلاطم yplus L-el و جبری ، ویسکوزیته گرداب را با استفاده از عبارات جبری فقط بر اساس سرعت سیال محلی و فاصله تا نزدیکترین دیوار محاسبه می کنند. آنها هیچ معادله حمل و نقل اضافی را حل نمی کنند. این مدل ها برای همه جا برای جریان حل می شوند و قوی ترین و کمترین محاسباتی از هشت مدل تلاطم هستند. در حالی که آنها به طور کلی حداقل مدل های دقیق هستند ، اما تقریب خوبی را برای جریان داخلی ، به ویژه در برنامه های خنک کننده الکترونیکی فراهم می کنند.

کرکس

مدل SPALART-ALLMARAS یک متغیر اضافی واحد را برای ویسکوزیته سینماتیک سینماتیک بدون فشار اضافه می کند. این یک مدل شماره کم رینولدز است و می تواند کل میدان جریان را به سمت دیوار جامد برطرف کند. این مدل در ابتدا برای برنامه های آیرودینامیک تهیه شده است و از این که نسبتاً قوی است و دارای وضوح متوسط است ، سودمند است. تجربه نشان می دهد که این مدل به طور دقیق زمینه هایی را محاسبه نمی کند که جریان برشی ، جریان جدا شده یا آشفتگی پوسیده را نشان می دهند. مزیت آن این است که کاملاً پایدار است و همگرایی خوبی را نشان می دهد.

مدل K-ε برای دو متغیر حل می کند: K ، انرژی جنبشی تلاطم. و ε (اپسیلون) ، میزان اتلاف انرژی جنبشی تلاطم. توابع دیواری در این مدل استفاده می شود ، بنابراین جریان در منطقه بافر شبیه سازی نمی شود. مدل K-ε به دلیل میزان همگرایی خوب و نیازهای حافظه نسبتاً کم ، از نظر تاریخی از نظر تاریخی بسیار محبوب بوده است. این زمینه های جریان را به طور دقیق محاسبه نمی کند که شیب فشار جانبی ، انحنای قوی به جریان یا جریان جت را نشان می دهند. این کار برای مشکلات جریان خارجی در اطراف هندسه های پیچیده عملکرد خوبی دارد. به عنوان مثال ، از مدل K-ε می توان برای حل جریان هوا در اطراف بدنه بلوف استفاده کرد.

مدل های تلاطم ذکر شده در زیر همه غیرخطی تر از مدل K-ε هستند و اغلب می توانند همگرا شوند مگر اینکه حدس اولیه خوبی ارائه شود. از مدل K-ε می توان برای ارائه یک حدس اولیه خوب استفاده کرد. فقط با استفاده از مدل K-ε مدل را حل کنید و سپس از عملکرد جدید رابط آشفتگی جدید ، موجود در ماژول CFD با Comsol Multiphysics نسخه 5. 3 استفاده کنید.

مدل K-ω شبیه به مدل K-ε است ، اما برای ω (امگا) حل می شود-میزان خاص اتلاف انرژی جنبشی. این یک مدل شماره کم رینولدز است ، اما می تواند در رابطه با توابع دیواری نیز استفاده شود. این غیرخطی تر است و از این طریق همگرایی از مدل K-ε دشوارتر است و نسبت به حدس اولیه راه حل کاملاً حساس است. مدل K-ω در بسیاری از موارد مفید است که مدل K-ε دقیق نیست ، مانند جریانهای داخلی ، جریان هایی که دارای انحنای قوی ، جریان های جدا شده و جت هستند. نمونه خوبی از جریان داخلی جریان از طریق خم لوله است.

شماره رینولدز کم k-ε

مدل K-ε کم رینولدز شبیه به مدل K-ε است ، اما به عملکردهای دیواری احتیاج ندارد: می تواند در همه جا جریان را حل کند. این یک گسترش منطقی از مدل K-ε است و بسیاری از مزایای آن را به اشتراک می گذارد ، اما به طور کلی به مش تراکم تر نیاز دارد. نه تنها در دیوارها ، بلکه در همه جا دارای خواص پایین رینولدز آن لگد می زند و تلاطم را کاهش می دهد. گاهی اوقات می تواند استفاده از مدل K-ε برای اولین بار یک شرایط اولیه خوب برای حل مدل کم رینولدز شماره K-ε مفید باشد. یک روش جایگزین استفاده از درمان اتوماتیک دیوار و شروع با یک مش درشت درشت لایه برای به دست آوردن عملکرد دیواره و سپس اصلاح لایه مرزی در دیوارهای جالب برای به دست آوردن مدلهای کم شماره رینولدز است.

مدل K-ε با شماره کم رینولدز می تواند نیروهای آسانسور و کشیدن را محاسبه کند و شار گرما را می توان با دقت بالاتر در مقایسه با مدل K-ε مدل کرد. همچنین نشان داده شده است که برای تعدادی از موارد ، جدایی و مجدداً به خوبی پیش بینی می کند.

مدل SST ترکیبی از مدل K-ε در جریان آزاد و مدل K-ω در نزدیکی دیوارها است. این یک مدل شماره کم رینولدز و نوع مدل "GO TO" برای کاربردهای صنعتی است. این وضوح مشابه با مدل K-ω و مدل K-Number Number K-ε دارای کم است ، اما فرمولاسیون آن برخی از نقاط ضعف نمایش داده شده توسط مدل های خالص K-ω و K-ε را از بین می برد. در یک مثال مدل آموزشی ، مدل SST برای جریان بیش از یک هوایی NACA 0012 حل می کند. نتایج نشان داده شده است که به خوبی با داده های تجربی مقایسه می شود.

نزدیک به مرزهای دیوار ، نوسانات سرعت معمولاً در جهت موازی به دیوار در مقایسه با جهت عمود بر دیوار بسیار بزرگتر است. گفته می شود که نوسانات سرعت ناهمسانگرد است. دورتر از دیوار ، نوسانات از همه جهات از همان اندازه برخوردار هستند. نوسانات سرعت ایزوتروپیک می شود.

مدل تلاطم V2-F ناهمسانگردی شدت آشفتگی در لایه مرزی آشفته را با استفاده از دو معادله جدید توصیف می کند ، علاوه بر دو معادله برای انرژی جنبشی تلاطم (K) و میزان اتلاف (ε). معادله اول حمل و نقل نوسانات سرعت آشفته را به صورت عادی به خطوط ساده توصیف می کند. معادله دوم اثرات غیر محلی مانند میرایی ناشی از دیواره از توزیع مجدد انرژی جنبشی تلاطم بین جهت های طبیعی و موازی را تشکیل می دهد.

شما باید از این مدل برای جریان های محصور بر روی سطوح خمیده استفاده کنید ، به عنوان مثال ، برای مدل سازی سیکلون ها.

ملاحظات مربوط به مشکلات CFD

حل برای هر نوع مشکل جریان سیال - لمینار یا آشفته - از نظر محاسباتی فشرده است. مشهای نسبتاً ریز مورد نیاز است و متغیرهای زیادی برای حل آن وجود دارد. در حالت ایده آل ، شما می توانید یک کامپیوتر بسیار سریع با بسیاری از گیگ های رم برای حل چنین مشکلاتی داشته باشید ، اما شبیه سازی ها هنوز هم می توانند ساعت ها یا روزها برای مدل های بزرگتر سه بعدی طول بکشد. بنابراین ، ما می خواهیم از یک مش ساده تر استفاده کنیم ، در حالی که هنوز تمام جزئیات جریان را ضبط می کنیم.

با مراجعه به شکل در بالای این پست وبلاگ ، می توانیم مشاهده کنیم که برای صفحه مسطح (و برای بیشتر مشکلات جریان) ، میدان سرعت کاملاً آهسته در جهت مماس به دیوار تغییر می کند ، اما بسیار سریع در جهت عادی، به خصوص اگر منطقه لایه بافر را در نظر بگیریم. این مشاهده باعث ایجاد استفاده از مش لایه مرزی می شود. مشهای لایه مرزی (که نوع مش پیش فرض روی دیوارها در هنگام استفاده از مشبک مبتنی بر فیزیک ما هستند) مستطیل های نازک را در منشور 2D یا مثلثی به صورت سه بعدی در دیوارها قرار دهید. این عناصر با نسبت بالا ، کار خوبی را برای حل تغییرات در سرعت جریان طبیعی به مرز انجام می دهند ، در حالی که تعداد نقاط محاسبه را در جهت مماس به مرز کاهش می دهد.

مش لایه مرزی (magenta) در اطراف یک هواپیما و مش مثلثی اطراف (سیان) برای یک مش 2D.

مش لایه مرزی (مگنتا) در اطراف بدنه بلوف و مش چهار ضلعی اطراف (سیان) برای یک مش حجمی سه بعدی.

ارزیابی نتایج مدل تلاطم شما

هنگامی که از یکی از این مدل های تلاطم برای حل شبیه سازی جریان خود استفاده کردید ، می خواهید تأیید کنید که راه حل دقیق است. البته ، همانطور که با هر مدل عنصر محدود انجام می دهید ، می توانید آن را به سادگی با مش های ظریف و ظریف تر اجرا کنید و مشاهده کنید که چگونه راه حل با افزایش پالایش مش تغییر می کند. هنگامی که راه حل به یک مقدار قابل قبول تغییر نمی کند ، شبیه سازی شما را می توان با توجه به مش همگرا در نظر گرفت. با این حال ، مقادیر اضافی وجود دارد که هنگام مدل سازی تلاطم باید آنها را بررسی کنید.

هنگام استفاده از فرمولاسیون عملکرد دیواری ، می خواهید واحدهای چسبناک وضوح دیوار را بررسی کنید (این طرح به طور پیش فرض تولید می شود). این مقدار به شما می گوید که دامنه محاسباتی شما تا چه حد به لایه مرزی شروع می شود و نباید خیلی بزرگ باشد. اگر مناطقی وجود دارد که وضوح دیوار از چند صد نفر فراتر می رود ، باید مش خود را در جهت طبیعی دیوار در نظر بگیرید. متغیر دوم که هنگام استفاده از توابع دیواری باید بررسی کنید ، آسانسور دیوار (در واحدهای طول) است. این متغیر مربوط به ضخامت فرض شده لایه چسبناک است و باید نسبت به ابعاد اطراف هندسه کوچک باشد. اگر اینگونه نباشد ، پس باید مش را در این مناطق نیز اصلاح کنید.

حداکثر آسانسور دیوار در واحدهای چسبناک کمتر از 100 است ، بنابراین نیازی به اصلاح مش لایه مرزی نیست.

هنگام حل یک مدل با استفاده از درمان دیواره شماره رینولدز کم ، فاصله بدون بعد تا مرکز سلول را بررسی کنید (همچنین به طور پیش فرض تولید می شود). این مقدار باید از وحدت نظم در همه جا برای مدل های جبری و برای همه مدل های دو برابر و مدل V2-F کمتر از 0. 5 باشد. اگر اینگونه نیست ، سپس مش را در این مناطق اصلاح کنید.

نتیجه گیری افکار

در این پست وبلاگ ، ما در مورد مدل های مختلف آشفتگی موجود در Multiphysics Comsol بحث کرده ایم و برجسته می کنیم که چه موقع و چرا باید از هر یک از آنها استفاده کنید. قدرت واقعی نرم افزار COMSOL® زمانی است که می خواهید شبیه سازی جریان سیال خود را با سایر فیزیک ها ترکیب کنید ، مانند پیدا کردن استرس روی پنل خورشیدی در وزش باد شدید ، مدل سازی همرفت اجباری در مبدل حرارتی یا انتقال جرم در یک میکسر ، از جملهسایر امکانات

اگر علاقه مند به استفاده از نرم افزار COMSOL® برای شبیه سازی CFD و Multiphysics خود هستید ، یا اگر سوالی دارید که در اینجا مورد توجه قرار نگرفته است ، لطفاً با ما تماس بگیرید.