میانگین ، متوسط ، حالت ، ماشین حساب دامنه

لطفاً برای محاسبه شماره های جدا شده توسط کاما را ارائه دهید.

کلمه معنی ، که برای چندین کلمه دیگر در زبان انگلیسی هماهنگ است ، حتی در حوزه ریاضیات نیز مبهم است. بسته به متن ، چه ریاضی و چه آماری ، منظور از تغییرات "میانگین" است. در ساده ترین تعریف ریاضی خود در مورد مجموعه داده ها ، میانگین مورد استفاده میانگین حسابی است که به آن انتظار ریاضی یا میانگین نیز گفته می شود. در این شکل ، میانگین به یک مقدار واسطه بین یک مجموعه گسسته از اعداد ، یعنی مجموع تمام مقادیر موجود در مجموعه داده ها ، تقسیم بر تعداد کل مقادیر اشاره دارد. معادله برای محاسبه میانگین حسابی تقریباً با آن برای محاسبه مفاهیم آماری جمعیت و نمونه ، با تغییرات جزئی در متغیرهای مورد استفاده یکسان است:

میانگین اغلب به عنوان X̄ مشخص می شود ، "X نوار" تلفظ می شود ، و حتی در موارد دیگر وقتی متغیر X نیست ، نماد نوار یک شاخص رایج از نوعی میانگین است. در مورد خاص جمعیت ، به جای استفاده از متغیر X̄ ، از نماد یونانی MU یا μ استفاده می شود. به طور مشابه ، یا به طور کلی گیج کننده ، میانگین نمونه در آمار اغلب با یک سرمایه X̄ نشان داده می شود. با توجه به مجموعه داده های 10 ، 2 ، 38 ، 23 ، 38 ، 23 ، 21 ، با استفاده از جمع بالا بازده:

همانطور که قبلاً نیز گفته شد ، این یکی از ساده ترین تعاریف میانگین است ، و برخی دیگر شامل میانگین حسابی وزنی (که فقط در این مقادیر متفاوت است که در مجموعه داده ها ارزش بیشتری نسبت به سایرین دارند) و میانگین هندسی است. درک صحیح از موقعیت ها و زمینه های معین اغلب می تواند ابزارهای لازم را برای تعیین اینکه چه روش آماری مناسب برای استفاده است ، فراهم کند. به طور کلی ، میانگین ، متوسط ، حالت و دامنه در حالت ایده آل باید همه برای یک نمونه یا مجموعه داده های معین محاسبه و مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد زیرا جنبه های مختلف داده های داده شده را روشن می کند و اگر به تنهایی در نظر گرفته شود ، می تواند منجر به سوء تفاهم داده ها شود ، همانطور که خواهد بود. در بخش های زیر نشان داده شده است.

میانه

مفهوم آماری میانه مقداری است که یک نمونه داده ، جمعیت یا توزیع احتمال را به دو نیمه تقسیم می کند. پیدا کردن میانه اساساً شامل یافتن مقدار در یک نمونه داده است که دارای موقعیت فیزیکی بین بقیه اعداد است. توجه داشته باشید که هنگام محاسبه میانگین یک لیست محدود از اعداد ، ترتیب نمونه داده ها مهم است. به طور معمول ، مقادیر به ترتیب صعودی ذکر شده اند ، اما هیچ دلیل واقعی وجود ندارد که لیست مقادیر در سفارش نزولی نتایج متفاوتی را ارائه دهد. در موردی که تعداد کل مقادیر موجود در یک نمونه داده عجیب باشد ، میانه به سادگی تعداد وسط لیست تمام مقادیر است. هنگامی که نمونه داده حاوی تعداد یکنواخت مقادیر است ، میانگین میانگین دو مقدار میانی است. اگرچه این می تواند گیج کننده باشد ، به سادگی به یاد داشته باشید که حتی اگر میانه گاهی اوقات محاسبه یک میانگین را شامل می شود ، در صورت بروز این مورد ، فقط دو مقدار میانی را در بر می گیرد ، در حالی که یک میانگین شامل تمام مقادیر موجود در نمونه داده ها است. در موارد عجیب و غریب که فقط دو نمونه داده وجود دارد یا تعداد نمونه ای از نمونه ها وجود دارد که تمام مقادیر یکسان هستند ، میانگین و میانگین یکسان خواهد بود. با توجه به همان داده های گذشته مانند گذشته ، میانه به روش زیر به دست می آید:

2،10،21 ، 23 ، 23،38،38

پس از لیست داده ها به ترتیب صعودی و تعیین اینکه تعداد مقادیر عجیب و غریب وجود دارد ، مشخص است که 23 با توجه به این مورد متوسط است. اگر ارزش دیگری به مجموعه داده ها اضافه شود:

2،10،21 ، 23 ، 23 ، 38،38،1027892

از آنجا که تعداد حتی تعداد مقادیر وجود دارد ، میانگین میانگین دو عدد میانی خواهد بود ، در این حالت 23 و 23 ، میانگین آن 23 است. توجه داشته باشید که در این مجموعه داده خاص ، افزودن یک دور (یک دور دیگر ((مقدار خوبی در خارج از محدوده مورد انتظار) ، مقدار 1،027،892 ، هیچ تاثیری واقعی در مجموعه داده ها ندارد. با این حال ، اگر میانگین برای این مجموعه داده محاسبه شود ، نتیجه 128،505. 875 است. این مقدار به وضوح نمایش خوبی از هفت مقدار دیگر در مجموعه داده ها نیست که از نظر ارزش بسیار کوچکتر و نزدیک تر از میانگین و دورتر هستند. این مزیت اصلی استفاده از مدیان در توصیف داده های آماری در مقایسه با میانگین است. در حالی که هر دو ، و همچنین مقادیر آماری دیگر ، باید هنگام توصیف داده ها محاسبه شوند ، در صورت استفاده فقط از یک نفر ، میانه می تواند تخمین بهتری از یک مقدار معمولی در یک مجموعه داده معین ارائه دهد در صورت وجود تغییرات بسیار زیاد بین مقادیر.

در آمار ، حالت در یک مجموعه داده است که بیشترین تعداد عود را دارد. این امکان وجود دارد که یک مجموعه داده چند حالته باشد ، به این معنی که بیش از یک حالت دارد. مثلا:

هر دو 23 و 38 هر دو دو بار ظاهر می شوند و هر دو حالت برای مجموعه داده های بالا را ایجاد می کنند.

مشابه میانگین و میانگین ، از این حالت به عنوان راهی برای بیان اطلاعات در مورد متغیرها و جمعیت های تصادفی استفاده می شود. با این حال ، برخلاف میانگین و متوسط ، حالت مفهومی است که می تواند برای مقادیر غیر عددی مانند مارک تراشه های تورتیلا که معمولاً از یک فروشگاه مواد غذایی خریداری می شود ، استفاده شود. به عنوان مثال ، هنگام مقایسه مارک های Tostitos ، Mission و Xochitl ، اگر مشخص شود که در فروش تراشه های Tortilla ، Xochitl حالت است و به ترتیب در نسبت 3: 2: 1 در مقایسه با Tostitos و تراشه های Tortilla Mission Mission به فروش می رسد. این نسبت می تواند برای تعیین چند کیسه از هر مارک به سهام استفاده شود. در موردی که 24 کیسه تراشه Tortilla در طی یک دوره معین به فروش می رسد ، این فروشگاه 12 کیسه تراشه Xochitl ، 8 Tostitos و 4 مأموریت را در صورت استفاده از حالت ذخیره می کند. با این حال ، اگر فروشگاه به سادگی از میانگین استفاده کرده و 8 کیسه از هر یک را فروخته باشد ، اگر مشتری فقط تراشه های Xochitl را بخواهد و هیچ مارک دیگری باشد ، می تواند 4 فروش را از دست بدهد. همانطور که از این مثال مشهود است ، مهم است که هنگام تلاش برای نتیجه گیری در مورد هر نمونه داده ، همه رفتارهای مقادیر آماری را در نظر بگیرید.

دامنه

دامنه یک داده مجموعه در آمار تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین مقادیر است. در حالی که دامنه در زمینه های مختلف آمار و ریاضیات معانی مختلفی دارد ، این اساسی ترین تعریف آن است و همان چیزی است که توسط ماشین حساب ارائه شده استفاده می شود. با استفاده از همان مثال:

2،10،21،23،23،38،38 38 - 2 = 36

دامنه این مثال 36 است. مشابه میانگین ، دامنه می تواند به طور قابل توجهی تحت تأثیر مقادیر بسیار بزرگ یا کوچک باشد. با استفاده از همان مثال قبلاً:

2،10،21 ، 23 ، 23 ، 38،38،1027892

دامنه ، در این حالت ، در مورد 36 در مورد قبلی 1،027،890 خواهد بود. به همین ترتیب ، تجزیه و تحلیل گسترده مجموعه داده ها برای اطمینان از حساب کردن مسافت های خارج از کشور مهم است.