تاخیر زمان و چرخه های محدود

فرض 4 معادله لجستیک ، که در آن فرض می شود جمعیت بلافاصله به ظرفیت حمل پاسخ می دهند ، برای جمعیت هایی با پتانسیل تولید مثل بسیار بعید است. به منظور کشف این امکان ، می توانیم یک اثر "زمان تاخیر" را در معادله لجستیک معرفی کنیم. با استفاده از فرم زمانی گسسته لجستیک (Eqn. 2. 1) ، جایگزین کردن X برای R ، و به یاد آوردن آن x = er ، معادله 2. 12 معادل معادلات 2. 1 و 2. 10c است. برای معرفی تاخیر زمانی ، معادله 2. 14 مطابق معادله 2. 15 اصلاح شده است (Pielou 1977).

یک شکل آشناتر از همین معادله به سادگی است:

به شکل مداوم آن ، و

شکل 2. 15 رشد لجستیک با تاخیر زمانی. در همه موارد rmax = 0. 30 و k = 500.

شکل 2. 15 رشد لجستیک با تاخیر زمانی. در همه موارد rmax = 0. 30 و k = 500.

K-N K به شکل گسسته خود. این یک اصلاح ساده از معادله 2. 12 ، مدل Ricker است.

جایی که NT ظاهر می شود ، توسط نامه یونانی تاو (T) اصلاح می شود. جمعیت بر اساس آنچه که اندازه جمعیت در گذشته بود ، به ظرفیت حمل پاسخ می دهد. رابرت می و دیگران (می و اوستر 1976 ، مه 1981a) نشان داده اند که زمان تاخیر ، همراه با میزان ذاتی افزایش (R) ، یک سری قابل پیش بینی و جالب از اصلاحات در رشد لجستیک تولید می کند. محصول R و T رفتار جمعیت را تعیین می کند. همانطور که در زیر خلاصه شده است ، تأخیرهای طولانی مدت قبل از واکنش جمعیت به ظرفیت حمل ، همراه با پتانسیل رشد بالا ، منجر به رفتارهای جمعیتی می شود که بیشتر و بیشتر از نقطه پایدار در K پیش بینی شده توسط معادله لجستیک پیش بینی می شود.

If 0.37> rT>0 ، جمعیت از معادله لجستیک پیروی می کند ، و جمعیت در ظرفیت حمل و بدون نوسانات به تعداد پایدار (یا نقطه پایدار) دست می یابند.

If 1.57> rT>0. 37 ، جمعیت به طور موقت نوسان است ، اما نوسانات در ظرفیت حمل به یک نقطه پایدار کاهش می یابد.

If 2.0> rT>1. 57 ، جمعیت در اطراف ظرفیت حمل نوسانات دائمی دارند. به این چرخه محدود گفته می شود.

If rT>2. 0 ، نوسانات آنقدر خشونت آمیز است که جمعیت منقرض می شود.

شکل 2. 15 پنج شبیه سازی را بر اساس معادله 2. 17 نشان می دهد. در سری 1 ، TAU = 0 و ما منحنی رشد لجستیک معمول را داریم. در سری 2 محصول RT = 0. 90 و در سری 3 محصول 1. 20 است. ما انتظار داریم که نوسانات موقت در یک نقطه پایدار در ظرفیت حمل در هر دو مورد همگرا شوند. در سری 4 محصول RT = 1. 80 و ما یک چرخه حد پایدار داریم. سرانجام ، در سری 5 ، محصول RT = 2. 70. ما انتظار انقراض را داریم و گرچه شبیه سازی دو چرخه جمعیت را نشان می دهد ، اما در واقعیت جمعیت پس از 30 واحد زمانی منقرض می شود.

این مقاله به شما کمک کرد؟

کتابهای توصیه شده

• تاخیر زمان و چرخه های محدود: فرض رشد جمعیت
• معادلات لجستیک: نظریه و برنامه ها
• پویایی جمعیت: مدل ها و برنامه های ریاضی
• پویایی جمعیت: مقدمه ای بر تئوری رشد جمعیت

پست های مرتبط

• مدل لجستیک تتا - رشد جمعیت
• معادلات Lotka Volterra
• وابستگی چگالی تأخیر
• ظرفیت های حمل - غنای گونه ها
• وابستگی چگالی در جمعیت هایی با نسل گسسته
• از کمبود آب جهانی زنده بمانید
• نحوه مراقبت از لاک پشت حیوان خانگی
• آنچه شما باید در مورد قورباغه های حیوان خانگی بدانید
• Succulents و Cacti 101
• نحوه رشد دخانیات در خانه