حجم یک مکعب - فرمول، نحوه یافتن و نمونه ها

حجم یک مکعب مقدار فضایی است که مکعب به صورت سه بعدی اشغال می کند. حجم یک مکعب همیشه با واحدهای مکعبی که از واحد خطی داده شده یا برای اندازه گیری طول ضلع استفاده می شود، اندازه گیری می شود.

شما می توانید حجم هر مکعب را با یک اندازه گیری داده شده با استفاده از فرمول یک مکعب پیدا کنید: V = s 3 V =^ V = s 3

مکعب چیست؟

مکعب یک جامد سه بعدی با شش وجه مربع متجانس است که در زوایای قائم، هشت رأس و دوازده ضلع با طول مساوی قرار دارند. مکعب یکی از پنج جامد افلاطونی است و هگزادرون نیز نامیده می شود.

ابعاد یک مکعب چقدر است؟

• طول - معمولاً بزرگتر از ابعاد "مسطح" است.
• عرض - به طور کلی کوتاهتر از ابعاد "مسطح" است.
• ارتفاع یا عمق - بعدی که شکل را به دنیای سه بعدی ما می آورد

توجه داشته باشید، ما دو راه برای توصیف بعد سوم داریم:

1. ارتفاع - زمانی که جسم از جلوی شما بلند می شود، مانند یک ساختمان بلند، از این اصطلاح استفاده کنید.
2. عمق - اگر جسمی مانند سوراخی در زمین از زیر شما می افتد، از این اصطلاح استفاده کنید.

برای اندازه گیری حجم یک مکعب حداقل به اطلاعاتی در مورد یکی از این سه بعد نیاز داریم.

حجم یک فرمول مکعب

فرمول حجم برابر است با طول ضربدر عرض ضربدر ارتفاع.

V = l × w × h V = l بار w بار ساعت V = l × w × ساعت

این معادله حجمی برای هر جامد کار نمی کند، اما برای مکعب، منشور مستطیل شکل و مکعب کار می کند.

از آنجایی که هر سه مقدار (l، w و h) در یک مکعب یکسان هستند، ساده ترین حجم یک فرمول مکعب است:

V = s 3 V =^ V = s 3

در این حجم از یک معادله مکعب، s = طول هر لبه است.

حجم همیشه بر اساس واحدهای خطی ارائه شده به شما بر حسب واحد مکعب اندازه گیری می شود. اگر به شما گفته شود که لبه مکعب 3 متر است، حجم آن بر حسب متر مکعب یا m 3 ^ m 3 (متر مکعب) اندازه گیری می شود.

چگونه حجم یک مکعب را پیدا کنیم

برای پیدا کردن حجم یک مکعب، فقط باید طول هر لبه را بدانید.

اگر طول یک ضلع به شما داده می شود، می توانید حجم یک مکعب را با وصل کردن آن به یکی از فرمول های حجم یک مکعب پیدا کنید:

• V = l × w × h V = l بار w بار ساعت V = l × w × ساعت
• V = s 3 V = ^ V = s 3

اندازه گیری فضایی که یک مکعب اشغال می کند به دانستن طول هر یک از لبه ها بستگی دارد زیرا طول تمام ضلع های یک مکعب از نظر طول برابر است.

چگونه طول، عرض و ارتفاع را از حجم پیدا کنیم

اگر حجم یک مکعب به شما داده شود و از شما خواسته شود که ابعاد مکعب را پیدا کنید، چه؟

اگر حجم مکعب به شما داده می شود و از شما خواسته می شود طول یک لبه را پیدا کنید ، تمام کاری که باید انجام دهید این است که ریشه مکعب حجم را بگیرید:

s = v 3 s = sqrt [3]S = 3 V

پاسخ شما دیگر در واحدهای مکعب نخواهد بود. در واحدهای خطی خواهد بود.

چه می شود اگر مکعب داشته باشیم و به ما گفته می شود که حجم آن 729 متر مکعب است. برای یافتن طول لبه مکعب:

s = 729 m 3 3 s = sqrt [3]<729^>S = 3 729 متر 3نحوه محاسبه حجم با استفاده از منطقه

در اینجا یک چالش دیگر است. اگر به شما گفته شود چه می شودحوزهاز یک صورت مکعب؟آیا می توانید از آن اطلاعات برای یافتن حجم استفاده کنید؟

بله ، مساحت یک صورت عرض طول صورت است. پس از پیدا کردن عرض یا طول ، می توانید فرمول حجم را اعمال کنید:

1. ریشه مربع اندازه گیری منطقه داده شده را پیدا کنید. این طول هر طرف را به شما می دهد.
2. برای یافتن منطقه از فرمول حجم ، v = s 3 v =^ v = s 3 استفاده کنید.

نحوه محاسبه سطح یک مکعب با استفاده از حجم

اگر حجم یک مکعب به شما داده می شود ، می توانید آن را به طول یک طرف تبدیل کنید. سپس می توانید از طول جانبی برای محاسبه سطح کل سطح استفاده کنید.

برای محاسبه سطح یک طرف از طول لبه استفاده کنید ، سپس آن منطقه را با 6 ضرب کنید. این سطح سطح کل مکعب را با استفاده از حجم به شما می دهد.

اگر به شما گفته شود چه می شودسطح کلاز کل مکعب؟آیا می توانید حجم را پیدا کنید؟

بله ، مساحت کل مساحت هر شش چهره متناسب را ترکیب می کند. ناحیه یک صورت را پیدا کنید و سپس از مراحل ذکر شده در بالا برای یافتن حجم استفاده کنید:

1. سطح کل سطح داده شده را به شش تقسیم کنید تا مساحت یک صورت را بدست آورید
2. ریشه مربع ناحیه یک صورت را پیدا کنید تا طول هر طرف داشته باشد ، s.
3. از فرمول حجم استفاده کنید ، v = s 3 v =^ v = s 3

حجم نمونه های مکعب

اگر یک جامد سه بعدی با شش چهره دارید و طرفین دارای برچسب 4 "، 6" و 8 هستند. مکعب است؟نه ، این یک منشور مستطیل شکل است زیرا برچسب هایی که از نقاشی دور می شوند ، طول های مختلفی را نشان می دهند!

چه می شود اگر طرف های جامد ما 4 '، 4' و 4 'باشد. این مکعب است؟بله ، این یک مکعب است زیرا برچسب ها به شما می گویند عرض ، طول و قد همه یکسان هستند.

حجم مکعب فوق چقدر است؟

آیا شما V = 4 3 V =^ V = 4 3 را نوشتید؟

آیا v = 64 f t 3 v = 64f^ v = 64 f t 3 را محاسبه کردید؟

بیایید نمونه دیگری از مکعب با طول جانبی 12 یارد را بررسی کنیم. حجم آن چقدر است؟

v = 12 3 v =<12>^ v = 12 3 V = 1 ، 728 Y D S 3 V = Mathrm<1,728>yd^ v = 1 ، 728 y d s 3

در مورد یک مکعب که یک چهره با مساحت 25 سانتی متر دارد ، چه می شود. حجم مکعب چقدر است؟

اول ، طول هر لبه یا طرف مکعب چقدر است؟

فکر کنید: ریشه مربع 25 چیست؟پاسخ 5 است ، بنابراین:

s = 25 c m s = sqrt<25cm>S = 25 C M s = 5 c m s = 5 cm s = 5 c m m

اکنون که طول طرف را دارید ، می توانید حجم را محاسبه کنید:

v = 5 3 v =<5>^ v = 5 3 v = 125 c m 3 v = 125c^ v = 125 c m 3

حال ، بیایید سعی کنیم حجم با توجه به سطح سطح را پیدا کنیم. مساحت کل مکعب 7،776 اینچ مربع است. حجم مکعب چقدر است؟به یاد داشته باشید ، مساحت کل مساحت هر شش چهره مربع است. سطح کل سطح را به 6 تقسیم کنید ، ریشه مربع آن را بگیرید ، سپس از فرمول حجم استفاده کنید:

7 ، 776 i n 2 6 = 1 ، 296 i n 2 frac<mathrm<7,776>i^>= Mathrmi^ 6 7 ، 776 i n 2 = 1 ، 296 i n 2 1 ، 296 i n 2 = 36 i n sqrt<mathrm<1,296>i^>= 36in 1 ، 296 i n 2

اکنون می توانیم حجم مکعب را محاسبه کنیم:حجم مکعب چقدر است؟