عبور نور از طریق یک شکاف واحد ، یک الگوی پراش را تا حدودی متفاوت از آنهایی که توسط شکاف های دوتایی یا توری های پراش تشکیل شده اند ، تشکیل می دهد. شکل 1 یک الگوی پراش شکاف واحد را نشان می دهد. توجه داشته باشید که حداکثر مرکزی از هر طرف بزرگتر است و شدت آن از هر طرف به سرعت کاهش می یابد. در مقابل ، یک توری پراش خطوط مساوی را ایجاد می کند که به آرامی در هر طرف مرکز کمرنگ می شوند.

شکل 1. (الف) الگوی پراش شکاف منفرد. نور تک رنگ که از یک شکاف واحد عبور می کند حداکثر مرکزی و حداکثر کوچکتر و کم نور از هر طرف دارد. حداکثر مرکزی شش برابر بیشتر از آنچه نشان داده شده است.(ب) نقاشی حداکثر مرکزی و حداکثر کمرنگ تر و نازک تر از هر طرف را نشان می دهد.

تجزیه و تحلیل پراش شکاف منفرد در شکل 2 نشان داده شده است. در اینجا ما نور را از قسمت های مختلف همان شکاف در نظر می گیریم. طبق اصل Huygens ، هر قسمت از موج موج در شکاف موجک ها را منتشر می کند. اینها مانند اشعه هایی هستند که از همه جهات از فاز و سر شروع می شوند.(هر پرتوی عمود بر موج موج یک موجک است.) با فرض اینکه صفحه نمایش در مقایسه با اندازه شکاف بسیار دور است ، پرتوهای به سمت یک مقصد مشترک تقریباً موازی هستند. هنگامی که آنها مستقیماً به جلو سفر می کنند ، مانند شکل 2 (a) ، آنها در مرحله باقی می مانند و حداکثر مرکزی به دست می آید. با این حال ، هنگامی که پرتوهای با زاویه ای [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس] نسبت به جهت اصلی پرتو حرکت می کنند ، هر یک مسافت متفاوت را به یک مکان مشترک طی می کنند و می توانند وارد یا خارج شوند. در شکل 2 (b) ، پرتو از پایین فاصله یک طول موج [لاتکس] boldsymbol را طی می کند<lambda>[/لاتکس] دورتر از پرتو از بالا. بنابراین یک پرتوی از مرکز فاصله می گیرد [لاتکس] boldsymbol<lambda /2>[/لاتکس] دورتر از سمت چپ ، از مرحله خارج می شود و به طور مخرب دخالت می کند. یک پرتوی از کمی بالاتر از مرکز و یکی از کمی بالاتر از پایین نیز یکدیگر را لغو می کند. در حقیقت ، هر پرتوی از شکاف دیگر برای تداخل مخرب خواهد بود و حداقل شدت آن در این زاویه رخ خواهد داد. حداقل در همان زاویه در سمت راست جهت حادثه نور حداقل دیگر وجود خواهد داشت.

شکل 2. عبور نور از طریق یک شکاف واحد از همه جهات پراکنده است و بسته به زاویه ممکن است به صورت سازنده یا مخرب تداخل داشته باشد. تفاوت طول مسیر برای پرتوهای از هر طرف شکاف به نظر می رسد d sin θ.

در زاویه بزرگتر نشان داده شده در شکل 2 (c) ، طول مسیر با [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس] برای پرتوهای از بالا و پایین شکاف متفاوت است. یک پرتوی مسافت [لاتکس] boldsymbol را طی می کند<lambda>[/latex] different from the ray from the bottom and arrives in phase, interfering constructively. Two rays, each from slightly above those two, will also add constructively. Most rays from the slit will have another to interfere with constructively, and a maximum in intensity will occur at this angle. However, all rays do not interfere constructively for this situation, and so the maximum is not as intense as the central maximum. Finally, in Figure 2(d), the angle shown is large enough to produce a second minimum. As seen in the figure, the difference in path length for rays from either side of the slit is [latex]x08oldsymbol ; heta>[/لاتکس] ، و می بینیم که حداقل ویرانگر بدست می آید که این فاصله یک چند انتگرال از طول موج باشد.

شکل 3. نمودار از شدت پراش شکاف منفرد که حداکثر مرکزی را گسترده تر و بسیار شدیدتر از طرفین نشان می دهد. در حقیقت حداکثر مرکزی شش برابر بیشتر از آنچه در اینجا نشان داده شده است.

بنابراین ، برای به دست آوردن تداخل مخرب برای یک شکاف ،

[لاتکس] boldsymbol= m lambda , ; extbf ; m = ; 1, ; -1, ; 2, ; -2, ; 3, ; dots ;;; extbf>، [/لاتکس]

جایی که [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس] عرض شکاف است ، [لاتکس] boldsymbol<lambda>[/لاتکس] طول موج نور است ، [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس] زاویه نسبت به جهت اصلی نور و اندازه میلی متر 12 است<>ترتیب حداقل است. شکل 3 نمودار شدت تداخل شکاف را نشان می دهد ، و بدیهی است که حداکثر در هر دو طرف حداکثر مرکزی بسیار شدیدتر و به اندازه گسترده نیست. این با تصویر در شکل 1 (b) سازگار است.

مثال 1: محاسبه پراش شکاف منفرد

Visible light of wavelength 550 nm falls on a single slit and produces its second diffraction minimum at an angle of [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس] نسبت به جهت حادثه نور.(الف) عرض شکاف چقدر است؟(ب) در چه زاویه ای حداقل حداقل تولید شده است؟

شکل 4. نمودار از الگوی پراش شکاف منفرد در این مثال تجزیه و تحلیل می شود.

استراتژی

From the given information, and assuming the screen is far away from the slit, we can use the equation [latex]x08oldsymbol ; heta = m lambda>[/لاتکس] ابتدا برای یافتن [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس] ، و دوباره برای یافتن زاویه برای حداقل [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس].

راه حل برای (الف)

به ما داده می شود که [لاتکس] boldsymbol<lambda = 550 ; extbf>[/latex], [latex]x08oldsymbol[/latex], and [latex]x08oldsymbol>[/latex]. Solving the equation [latex]x08oldsymbol ; heta = m lambda>[/لاتکس] و جایگزین مقادیر شناخته شده می دهد

راه حل برای (ب)

Solving the equation [latex]x08oldsymbol ; heta = m heta>[/latex] for [latex]x08oldsymbol ; heta _1>[/لاتکس] و جایگزین کردن مقادیر شناخته شده

بنابراین زاویه [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس] است

بحث

We see that the slit is narrow (it is only a few times greater than the wavelength of light). This is consistent with the fact that light must interact with an object comparable in size to its wavelength in order to exhibit significant wave effects such as this single slit diffraction patte. We also see that the central maximum extends [latex]x08oldsymbol>[/latex] on either side of the original beam, for a width of about [latex]x08oldsymbol>[/latex]. The angle between the first and second minima is only about [latex]x08oldsymbol ; (45.0^ - 20.7^)>[/لاتکس]. بنابراین حداکثر دوم فقط تقریباً نیمی از حداکثر مرکزی است.

خلاصه بخش

• یک شکاف منفرد یک الگوی تداخل را تولید می کند که با حداکثر مرکزی وسیع با حداکثر باریک و کمرنگ تر به طرفین مشخص می شود.
• There is destructive interference for a single slit when [latex]x08oldsymbol ; heta = m lambda , ; ( extbf ; m = ; 1, ; -1, ; 2, ; -2, ; 3, ; dots)>[/لاتکس] ، جایی که [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس] عرض شکاف است ، [لاتکس] boldsymbol<lambda>[/لاتکس] طول موج نور است ، [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس] زاویه نسبت به جهت اصلی نور است ، و [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس] ترتیب حداقل است. توجه داشته باشید که حداقل [لاتکس] boldsymbol [/لاتکس] وجود ندارد.

سوالات مفهومی

1: از آنجا که عرض شکاف تولید یک الگوی پراش تک رنگ کاهش می یابد ، چگونه الگوی پراش تولید می کند؟

مشکلات و تمرینات

1: (a) At what angle is the first minimum for 550-nm light falling on a single slit of width [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس]؟(ب) آیا حداقل دوم وجود خواهد داشت؟

2: (a) Calculate the angle at which a [latex]x08oldsymbol>[/latex] -شکاف گسترده اولین حداقل خود را برای نور بنفش 410 نانومتری تولید می کند.(ب) اولین حداقل نور قرمز 700 نانومتری کجاست؟

3: (a) How wide is a single slit that produces its first minimum for 633-nm light at an angle of [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس]؟ب) حداقل دوم در چه زاویه ای خواهد بود؟

4: (a) What is the width of a single slit that produces its first minimum at [latex]x08oldsymbol>[/latex] for 600-nm light? (b) Find the wavelength of light that has its first minimum at [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس].

5: Find the wavelength of light that has its third minimum at an angle of [latex]x08oldsymbol>[/latex] when it falls on a single slit of width [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس].

6: Calculate the wavelength of light that produces its first minimum at an angle of [latex]x08oldsymbol>[/latex] when falling on a single slit of width [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس].

7: (a) Sodium vapor light averaging 589 nm in wavelength falls on a single slit of width [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس]. در چه زاویه ای حداقل دوم خود را تولید می کند؟(ب) بالاترین سفارش تولید شده چقدر است؟

8: (a) Find the angle of the third diffraction minimum for 633-nm light falling on a slit of width [latex]x08oldsymbol>[/latex]. (b) What slit width would place this minimum at [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس]؟به صراحت نشان دهید که چگونه مراحل فصل 27. 7 راهبردهای حل مسئله برای امواج نوری را دنبال می کنید

9: (a) Find the angle between the first minima for the two sodium vapor lines, which have wavelengths of 589.1 and 589.6 nm, when they fall upon a single slit of width [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس].(ب) اگر الگوی پراش روی صفحه ای در فاصله 1. 00 متری شکاف بیفتد، فاصله بین این حداقل ها چقدر است؟(ج) در مورد سهولت یا دشواری اندازه گیری چنین فاصله ای بحث کنید.

10: (الف) حداقل عرض یک شکاف منفرد چقدر است (در مضرب [لاتکس]x08oldsymbol)<lambda>[/latex]) که اولین حداقل را برای طول موج [latex]x08oldsymbol تولید می کند<lambda>[/لاتکس]؟(ب) اگر 50 مینیمم تولید کند حداقل عرض آن چقدر است؟(ج) 1000 حداقل؟

11: (a) If a single slit produces a first minimum at [latex]x08oldsymbol>[/latex]، حداقل مرتبه دوم در چه زاویه ای است؟(ب) زاویه حداقل مرتبه سوم چقدر است؟(ج) آیا حداقل مرتبه چهارم وجود دارد؟(د) از پاسخ های خود برای نشان دادن اینکه چگونه عرض زاویه ای حداکثر مرکزی حدود دو برابر عرض زاویه ای حداکثر بعدی است (که زاویه بین حداقل اول و دوم است) استفاده کنید.

12: یک شکاف دوتایی یک الگوی پراش ایجاد می کند که ترکیبی از تداخل شکاف تک و دو شکاف است. در صورتی که مینیمم اول الگوی تک شکاف بر روی حداکثر پنجم الگوی شکاف دوتایی بیفتد، نسبت عرض شکاف ها به فاصله بین آنها را بیابید.(این کار شدت حداکثر پنجم را تا حد زیادی کاهش می دهد.)

13: مفاهیم یکپارچه

شکاف آب در ورودی بندر شامل یک مانع سنگی با دهانه ای به عرض 50 متر است. امواج اقیانوسی با طول موج 20 متری مستقیماً به دهانه نزدیک می شوند. قایق های داخل بندر در چه زاویه ای نسبت به جهت برخورد بیشتر در برابر امواج محافظت می شوند؟

14: مفاهیم یکپارچه

یک تکنسین تعمیر و نگهداری هواپیما از کنار در بلند آشیانه ای می گذرد که مانند یک شکاف برای ورود صدا به آشیانه عمل می کند. در خارج از در، روی یک خط عمود بر دهانه در، یک موتور جت صدای 600 هرتز تولید می کند. اگر دهانه عمودی 0. 800 متر عرض و سرعت صوت 340 متر بر ثانیه باشد، تکنسین اولین حداقل شدت صدا را در چه زاویه ای با درب مشاهده می کند؟

واژه نامه

تداخل مخرب برای یک شکاف زمانی رخ می دهد که [latex]x08oldsymbol; heta = m lambda , ; ( extbf ; m = ; 1, ; -1, ; 2, ; -2, ; 3, ; dots )>[/latex] ، جایی که [latex]x08oldsymbol[/latex] عرض شکاف، [latex]x08oldsymbol است<lambda>[/latex] طول موج نور، [latex]x08oldsymbol[/latex] زاویه نسبت به جهت اصلی نور، و [latex]x08oldsymbol[/latex] مرتبه حداقل است.

راه حل ها

مشکلات و تمرینات

1: (a) [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس]

3: (a) [latex]x08oldsymbol ; extbf>[/لاتکس]

5: 750 نانومتر

7: (a) [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس]

9: (a) [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس]

ج) این فاصله به راحتی توسط چشم انسان اندازه گیری نمی شود، اما در زیر میکروسکوپ یا ذره بین به راحتی قابل اندازه گیری است.

11: (a) [latex]x08oldsymbol>[/لاتکس]

(d) [latex]x08oldsymbol) = 29 ^, heta _2 - heta _1 =30.05 ^ - 14.5 ^ = 15.56^>[/لاتکس]. بنابراین، [latex]x08oldsymbol<29 ^approx (2)(15.56 ^) = 31.1 ^>[/لاتکس].