چگالی هسته چگونه کار می کند

ابزار چگالی هسته چگالی ویژگی ها را در یک محله در اطراف آن ویژگی ها محاسبه می کند. می توان آن را برای هر دو ویژگی نقطه و خط محاسبه کرد.

کاربردهای احتمالی شامل تجزیه و تحلیل تراکم مسکن یا وقوع جرم برای اهداف برنامه ریزی جامعه یا بررسی چگونگی تأثیر جاده ها یا خطوط ابزار بر روی زیستگاه حیات وحش است. از میدان جمعیت می توان برای وزن برخی از ویژگی ها بیشتر از سایرین استفاده کرد یا به یک نکته اجازه می دهد چندین مشاهدات را نشان دهد. به عنوان مثال ، یک آدرس ممکن است یک آپارتمان با شش واحد را نشان دهد ، یا ممکن است برخی از جرایم در تعیین سطح کلی جرم به شدت از سایرین وزن بیشتری داشته باشند. برای ویژگی های خط ، یک بزرگراه تقسیم شده ممکن است تأثیر بیشتری نسبت به یک جاده خاکی باریک داشته باشد.

چگالی هسته چگونه محاسبه می شود

چگالی هسته برای ویژگی های مختلف متفاوت محاسبه می شود.

ویژگی های نقطه

چگالی هسته چگالی ویژگی های نقطه را در اطراف هر سلول شطرنجی خروجی محاسبه می کند.

از نظر مفهومی ، یک سطح یکدست منحنی در هر نقطه تعبیه شده است. مقدار سطح در محل نقطه بالاترین است و با افزایش فاصله از نقطه کاهش می یابد و در فاصله شعاع جستجو از نقطه به صفر می رسد. فقط یک محله دایره ای امکان پذیر است. حجم زیر سطح برابر است با مقدار میدان جمعیت برای نقطه یا 1 در صورت مشخص شدن 1. چگالی در هر سلول شطرنجی خروجی با افزودن مقادیر تمام سطوح هسته که در آن مرکز سلول های شطرنجی قرار دارند محاسبه می شود. عملکرد هسته بر اساس عملکرد هسته کوارتیک شرح داده شده در سیلورمن (1986 ، ص 76 ، معادله 4. 5) است.

اگر از تنظیمات میدان جمعیت غیر از هیچ یک استفاده شود ، مقدار هر مورد تعداد دفعات را برای شمارش نقطه تعیین می کند. به عنوان مثال ، یک مقدار 3 باعث می شود که این نقطه به عنوان سه امتیاز شمرده شود. مقادیر می توانند عدد صحیح یا شناور باشند.

به طور پیش فرض ، یک واحد بر اساس واحد خطی تعریف طرح ریزی از داده های ویژگی نقطه ورودی یا همانطور که در تنظیم محیط سیستم مختصات خروجی مشخص شده است ، انتخاب می شود.

اگر یک فاکتور واحد خروجی انتخاب شود ، چگالی محاسبه شده برای سلول قبل از نوشتن در سطح خروجی توسط ضریب مناسب ضرب می شود. به عنوان مثال ، اگر واحدهای ورودی متر باشد ، واحدهای منطقه خروجی به طور پیش فرض به کیلومتر مربع خواهند بود. نتیجه نهایی مقایسه یک فاکتور مقیاس واحد متر با کیلومتر منجر به متفاوت بودن مقادیر با ضرب 1000،000 (1000 متر × 1000 متر) خواهد شد.

ویژگی های خط

چگالی هسته همچنین می تواند چگالی ویژگی های خطی را در همسایگی هر سلول شطرنجی خروجی محاسبه کند.

از نظر مفهومی ، یک سطح یکدست منحنی بر روی هر خط تعبیه شده است. مقدار آن در خط بزرگترین است و از آنجا که از خط دور می شوید ، کم می شود و در فاصله شعاع جستجوی مشخص از خط به صفر می رسد. سطح تعریف شده است به طوری که حجم زیر سطح برابر با محصول طول خط و مقدار میدان جمعیت است. چگالی در هر سلول شطرنجی خروجی با افزودن مقادیر تمام سطوح هسته که در آن مرکز سلول های شطرنجی قرار دارند محاسبه می شود. استفاده از عملکرد هسته برای خطوط از عملکرد هسته کوارتیک برای تراکم نقطه ای که در سیلورمن شرح داده شده است (1986 ، ص 76 ، معادله 4. 5) اقتباس شده است.

یک بخش خط و سطح هسته بر روی آن نشان داده شده است.

تصویر بالا یک بخش خط و سطح هسته را بر روی آن نشان می دهد. سهم بخش خط به تراکم برابر با مقدار سطح هسته در مرکز سلول شطرنجی است.

به طور پیش فرض ، یک واحد بر اساس واحد خطی تعریف طرح ریزی از داده های ویژگی Polyline ورودی یا همانطور که در تنظیم محیط سیستم مختصات خروجی مشخص شده است ، انتخاب می شود.

هنگامی که یک فاکتور واحد خروجی مشخص شده است ، واحدهای طول و مساحت را تبدیل می کند. به عنوان مثال ، اگر واحدهای ورودی متر باشد ، واحدهای منطقه خروجی به طور پیش فرض به کیلومتر مربع و واحدهای چگالی خط حاصل به کیلومتر در هر کیلومتر مربع تبدیل می شوند. نتیجه نهایی ، مقایسه یک فاکتور مقیاس واحد متر با کیلومتر ، مقادیر چگالی با ضرب 1000 متفاوت خواهد بود.

با انتخاب دستی فاکتور مناسب می توانید واحدهای چگالی را برای هر دو ویژگی نقطه و خط کنترل کنید. برای تنظیم چگالی در متر در هر متر مربع (به جای کیلومتر پیش فرض در کیلومتر مربع) ، واحدهای منطقه را به متر مربع قرار دهید. به طور مشابه ، برای داشتن واحدهای چگالی خروجی خود در مایل در مایل مربع ، واحدهای منطقه را به مایل مربع قرار دهید.

اگر از میدان جمعیتی غیر از هیچ کدام استفاده شود ، طول خط طول واقعی آن در نظر گرفته می شود که با ارزش میدان جمعیت برای آن خط ضرب شده است.

فرمول برای محاسبه تراکم هسته

فرمول های زیر چگونگی محاسبه تراکم هسته برای نقاط و چگونگی تعیین شعاع جستجوی پیش فرض در فرمول چگالی هسته را تعریف می کنند.

پیش بینی چگالی برای امتیازات

چگالی پیش بینی شده در یک مکان جدید (x, y) با فرمول زیر تعیین می شود:

• i = 1,…, n نقاط ورودی هستند. فقط در صورتی نقاطی را در مجموع لحاظ کنید که در شعاع فاصله مکان (x, y) باشند.
• ترکیدن_iمقدار میدان جمعیت نقطه i است که یک پارامتر اختیاری است.
• دور_iفاصله بین نقطه i و مکان (x, y) است.

سپس چگالی محاسبه شده در تعداد نقاط یا مجموع فیلد جمعیت در صورت ارائه یک ضرب می شود. این تصحیح باعث می شود که انتگرال فضایی برابر با تعداد نقاط (یا مجموع یا میدان جمعیت) باشد نه اینکه همیشه برابر با 1 باشد. این پیاده سازی از هسته کوارتیک استفاده می کند (سیلورمن، 1986). فرمول باید برای هر مکانی که می خواهید چگالی را تخمین بزنید محاسبه شود. از آنجایی که یک رستر در حال ایجاد است، محاسبات در مرکز هر سلول در شطرنج خروجی اعمال می شود.

شعاع جستجوی پیش فرض (پهنای باند)

الگوریتم مورد استفاده برای تعیین شعاع جستجوی پیش فرض که به عنوان پهنای باند نیز شناخته می شود، به شرح زیر است:

1. مرکز میانگین نقاط ورودی را محاسبه کنید. اگر یک فیلد جمعیت ارائه شده باشد، این و همه محاسبات زیر با مقادیر موجود در آن فیلد وزن می شوند.
2. فاصله از مرکز میانگین (وزنی) را برای همه نقاط محاسبه کنید.
3. میانه (وزنی) این فواصل، D را محاسبه کنید_m.
4. فاصله استاندارد (وزن دار)، SD را محاسبه کنید.

    

برای جزئیات بیشتر در این مورد، ابزار Standar Distance Spatial Statistics را ببینید.

• D_mفاصله میانه (وزنی) از مرکز میانگین (وزنی) است.
• n تعداد نقاطی است که از فیلد جمعیت استفاده نمی شود، یا اگر فیلد جمعیتی ارائه شده باشد، n مجموع مقادیر فیلد جمعیت است.
• SD فاصله استاندارد است.

توجه داشته باشید که قسمت min معادله به این معنی است که هر یک از دو گزینه، SD یا SD که منجر به مقدار کمتری شود، استفاده خواهد شد.

دو روش برای محاسبه فاصله استاندارد بدون وزن و وزن وجود دارد.

فاصله بدون وزن

• ایکس_i، y_iو z_iمختصات ویژگی i هستند
• نشان دهنده مرکز میانگین برای ویژگی ها است
• n برابر است با تعداد کل ویژگی ها.

فاصله وزنی

روش شناسی

این روش برای انتخاب شعاع جستجو بر اساس فرمول تخمین پهنای باند قانون شست سیلورمن است، اما برای دو بعد تطبیق داده شده است. این رویکرد برای محاسبه شعاع پیش فرض عموماً از حلقه اطراف پدیده نقاط که اغلب با مجموعه داده های پراکنده رخ می دهد و در برابر نقاط پرت مکانی مقاوم است - چند نقطه که از بقیه نقاط دور هستند - اجتناب می کند.

چگونه مانع بر محاسبه چگالی تأثیر می گذارد

یک مانع تأثیر یک ویژگی را در حین محاسبه چگالی هسته برای یک سلول در شطرنجی خروجی تغییر می دهد. یک مانع می تواند یک چند خط یا یک لایه ویژگی چند ضلعی باشد. می تواند از دو طریق بر محاسبه چگالی تأثیر بگذارد، یا با افزایش فاصله بین یک ویژگی و سلولی که چگالی در آن محاسبه می شود یا با حذف یک ویژگی از محاسبه.

بدون مانع، فاصله بین یک ویژگی و یک سلول کمترین فاصله ممکن است، یعنی یک خط مستقیم بین دو نقطه. با یک مانع باز، که معمولاً با چند خط نشان داده می شود، مسیر بین یک ویژگی و یک سلول تحت تأثیر مانع قرار می گیرد. در این حالت، همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است، فاصله بین ویژگی و سلول به دلیل یک انحراف در اطراف مانع افزایش می یابد. در نتیجه، تأثیر این ویژگی در حین تخمین چگالی در سلول کاهش می یابد. مسیر اطراف مانع با اتصال یک سری خطوط مستقیم برای دور زدن مانع از ویژگی نقطه ورودی به سلول ایجاد می شود. هنوز هم کمترین فاصله در اطراف مانع است، اما بیشتر از فاصله بدون مانع است. با یک مانع بسته، که معمولاً با یک چند ضلعی نشان داده می شود که به طور کامل چند ویژگی را در بر می گیرد، محاسبه چگالی در یک سلول در یک طرف مانع، ویژگی های طرف دیگر مانع را کاملاً حذف می کند.

یک شکل مفهومی برای محاسبه فاصله بین یک سلول و یک ویژگی نقطه ورودی نشان داده شده است. چگالی هسته بدون مانع در سمت چپ است. چگالی هسته با یک مانع در سمت راست است.

عملیات تراکم هسته با یک مانع می تواند نتایج واقعی تر و دقیق تری را در برخی شرایط در مقایسه با تراکم هسته بدون عملیات مانع ارائه دهد. به عنوان مثال، هنگام بررسی تراکم پراکنش یک گونه دوزیست، وجود یک صخره یا جاده ممکن است بر حرکت آنها تأثیر بگذارد. از صخره یا جاده می توان به عنوان مانع برای تخمین تراکم بهتر استفاده کرد. به طور مشابه، اگر رودخانه ای که از شهر می گذرد به عنوان یک مانع در نظر گرفته شود، نتیجه تحلیل تراکم میزان جرم و جنایت در یک شهر ممکن است متفاوت باشد.

تصویر زیر خروجی تراکم هسته حوادث ترافیکی اواخر شب در لس آنجلس را نشان می دهد (داده های موجود از پورتال داده های GIS شهرستان لس آنجلس). تخمین تراکم بدون مانع در سمت چپ (1) و با یک مانع در دو طرف جاده ها در سمت راست (2) است. این ابزار تخمین بسیار بهتری از چگالی را با استفاده از مانع ارائه می کند، جایی که فاصله با شبکه جاده اندازه گیری می شود، تا استفاده از کوتاه ترین فاصله بین مکان های تصادف.

تخمین تراکم هسته بدون مانع (1) و با یک مانع در دو طرف جاده ها (2) نشان داده شده است.

منابع

سیلورمن، B. W. برآورد چگالی برای آمار و تجزیه و تحلیل داده ها. نیویورک: چپمن و هال، 1986.