ضریب همبستگی ("R")

ضریب همبستگی نمونه (R) اندازه گیری نزدیکی ارتباط نقاط در یک طرح پراکندگی به یک خط رگرسیون خطی بر اساس آن نقاط است. مقادیر احتمالی ضریب همبستگی ا ز-1 تا 1+ متغیر است. ضریب همبستگی 1+ همبستگی مثبت کاملاً خطی را نشان می دهد (به عنوان مثال ، شیب به سمت بالا از چپ به راست). ضریب همبستگ ی-1 نشان می دهد یک همبستگی منفی ، یعنی معکوس ، همبستگی (شیب دار به سمت پایین) و ضریب همبستگی نزدیک به 0 ، همبستگی خطی را نشان می دهد.

محاسبه ضریب همبستگی

معادله محاسبه ضریب همبستگی پیچیده است و ما آن را نادیده می گیریم. کافی است که بگوییم ، می توانیم با وارد کردن عملکرد زیر به یک سلول خالی ، ضریب همبستگی را در اکسل محاسبه کنیم:

جایی که Array1 دامنه متغیر مستقل (پیش بینی کننده) یا قرار گرفتن در معرض است ، و Array2 دامنه متغیر وابسته (نتیجه) است.

به عنوان مثال ، اگر داده های زیر را وارد کنم:

من تابع = Correl (B4: B11 ، C4: C11) را وارد می کنم ، و Excel مقدار 0. 942109 را برمی گرداند ، ضریب همبستگی بسیار قوی.

توصیف ضریب همبستگی

در جدول زیر دستورالعمل های خشن برای توصیف "R" ، ضریب همبستگی ارائه شده است.

اهمیت آماری یک همبستگی

اهمیت آماری از T-Statistic برای همبستگی که است محاسبه می شود:

نیازی به یادآوری فرمول نیست و خواهید دید که چگونه این و مقدار P را در Excel در صفحه بعد محاسبه کنید.

طرح پراکندگی زیر رابطه فشار خون سیستولیک و سن در تعداد زیادی از افراد را نشان می دهد. این یک ضعف (36 = r) را نشان می دهد ، اما از نظر آماری معنی دار است (P<0.0001) positive association between age and systolic blood pressure. There is quite a bit of scatter, but there are many observations, and there is a clear linear trend.

چگونه یک همبستگی می تواند ضعیف باشد ، اما از نظر آماری قابل توجه است؟

در نظر بگیرید که بیشتر نتایج دارای تعیین کننده های متعدد هستند. به عنوان مثال ، شاخص توده بدنی (BMI) به چندین عامل ("قرار گرفتن در معرض") بستگی دارد ، مانند سن ، قد ، جنس ، مصرف کالری ، ورزش ، عوامل ژنتیکی و غیره. قد فقط یک عامل تعیین کننده است و یک عامل کمک کننده است ، اما نهتنها تعیین کننده BMI. در نتیجه ، ارتفاع ممکن است یک عامل تعیین کننده مهم باشد ، اما فقط یک عامل جزئی است. در این صورت ، حتی اگر اندازه نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد ، ممکن است همبستگی ضعیف از نظر آماری معنی دار باشد. در اصل ، پیدا کردن یک همبستگی ضعیف که از نظر آماری قابل توجه است ، نشان می دهد که قرار گرفتن در معرض خاص بر متغیر نتیجه تأثیر دارد ، اما عوامل مهم دیگری نیز وجود دارد.< Pan> در نظر بگیرید که بیشتر نتایج دارای عوامل تعیین کننده های متعدد هستند. به عنوان مثال ، شاخص توده بدنی (BMI) به چندین عامل ("قرار گرفتن در معرض") بستگی دارد ، مانند سن ، قد ، جنس ، مصرف کالری ، ورزش ، عوامل ژنتیکی و غیره. قد فقط یک عامل تعیین کننده است و یک عامل کمک کننده است ، اما نهتنها تعیین کننده BMI. در نتیجه ، ارتفاع ممکن است یک عامل تعیین کننده مهم باشد ، اما فقط یک عامل جزئی است. در این صورت ، حتی اگر اندازه نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد ، ممکن است همبستگی ضعیف از نظر آماری معنی دار باشد. در اصل ، پیدا کردن یک همبستگی ضعیف که از نظر آماری قابل توجه است ، نشان می دهد که قرار گرفتن در معرض خاص بر متغیر نتیجه تأثیر دارد ، اما عوامل مهم دیگری نیز وجود دارد. به عنوان مثال ، شاخص توده بدنی (BMI) به چندین عامل ("قرار گرفتن در معرض") بستگی دارد ، مانند سن ، قد ، جنس ، مصرف کالری ، ورزش ، عوامل ژنتیکی و غیره. قد فقط یک عامل تعیین کننده است و یک عامل کمک کننده است ، اما نهتنها تعیین کننده BMI. در نتیجه ، ارتفاع ممکن است یک عامل تعیین کننده مهم باشد ، اما فقط یک عامل جزئی است. در این صورت ، حتی اگر اندازه نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد ، ممکن است همبستگی ضعیف از نظر آماری معنی دار باشد. در اصل ، پیدا کردن یک همبستگی ضعیف که از نظر آماری قابل توجه است ، نشان می دهد که قرار گرفتن در معرض خاص بر متغیر نتیجه تأثیر دارد ، اما عوامل مهم دیگری نیز وجود دارد.