دنباله فیبوناچی: مثالها ، نسبت طلایی و طبیعت

امی دارای مدرک کارشناسی ارشد در آموزش متوسطه است و بیش از 9 سال است که در حال تدریس ریاضی است. امی در تمام سطوح با دانش آموزان از کسانی که نیازهای ویژه ای دارند به کسانی که با استعداد دارند ، کار کرده است.

دنباله فیبوناچی در کل طبیعت است و در ارگانیسم های زنده و غیر زنده به نمایش گذاشته شده است. کشف کنید که دنباله فیبوناچی چیست و چگونه با نسبت طلایی ارتباط دارد و نمونه هایی از این دنباله را در طبیعت پیدا کنید. به روز شده: 09/08/2021

تعریف

توالی فیبوناچی با اعداد 0 و 1 آغاز می شود. عدد سوم در دنباله دو عدد اول اضافه شده با هم است (0 + 1 = 1). شماره چهارم در دنباله شماره دوم و سوم است که به هم اضافه می شوند (1 + 1 = 2). هر عدد پی در پی افزودنی (جمع) دو عدد قبلی در دنباله است. دنباله به این شکل به پایان می رسد:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، و غیره و غیره.

با نگاهی به آن ، می بینید که هر شماره در دنباله افزودنی یا جمع دو شماره قبلی است. به عنوان مثال ، 34 افزودن 21 و 13. 144 افزودن 89 و 55 است. خودتان آن را امتحان کنید و شماره های دیگر را در دنباله بررسی کنید تا ببینید که آیا آنها از این قانون پیروی می کنند.

خطایی در تلاش برای بارگذاری این ویدیو رخ داده است.

سعی کنید صفحه را تازه کنید یا با پشتیبانی مشتری تماس بگیرید.

برای ادامه تماشای باید یک حساب کاربری را به شما منتقل کنید

برای مشاهده این درس ثبت نام کنید

به عنوان یک عضو ، شما همچنین به بیش از 84000 درس در ریاضی ، انگلیسی ، علوم ، تاریخ و موارد دیگر دسترسی نامحدود خواهید داشت. به علاوه ، تست های تمرین ، آزمونها و مربیگری شخصی را دریافت کنید تا به شما در موفقیت کمک کند.

دسترسی نامحدودی به بیش از 84000 درس داشته باشید.

قبلاً ثبت نام کرده اید؟برای دسترسی به اینجا وارد شوید

منابع ایجاد شده توسط معلمان برای معلمان

من قطعاً مطالعه را به همکارانم توصیه می کنم. این مانند یک معلم است که یک گرگ جادویی را تکان داده و کار را برای من انجام داده است. احساس می کنم این یک نجات است.

شما در یک رول هستید. ادامه کار خوب!

فقط ورود به سیستم. آیا هنوز تماشا می کنید؟

می خواهید بعداً دوباره این را تماشا کنید؟

وارد شوید یا ثبت نام کنید تا این درس را به یک دوره سفارشی اضافه کنید.

نسبت طلایی

نسبت طلایی ، که توسط نامه یونانی PHI نشان داده شده است ، تقریباً 1. 618 است. نسبت طلایی ، مانند PI ، یک شماره غیر منطقی است که ادامه می یابد. مقدار واقعی مانند این است: 1. 618033988764989. وادواد

شاید تعجب کنید که توالی فیبوناچی با این شماره چگونه ارتباط دارد. بگذار ببینیم.

بیایید با تقسیم جفت اعداد در دنباله فیبوناچی شروع کنیم. ما صفر را پرش خواهیم کرد و با جفت آن شروع خواهیم کرد. 1 /1 = 1. جفت بعدی یک و دو است. 2 /1 = 2. در هر جفت ، ما بزرگتر را با تعداد کمتری تقسیم می کنیم. بیایید ادامه دهیم و ببینیم کجا ما را می برد:

با بزرگتر شدن اعداد ، اتفاق جالبی شروع می شود. نتیجه تقسیم جفت اعداد ، مقدار تقریبی نسبت طلایی ، 1. 618 را به شما می دهد. وادواد

از نظر ریاضی ، توالی فیبوناچی بر نسبت طلایی همگرا می شود. این بدان معنی است که ، با افزایش توالی فیبوناچی ، وقتی یک جفت اعداد را از دنباله تقسیم می کنید ، نتیجه به مقدار واقعی نسبت طلایی نزدیکتر و نزدیک تر می شود. با نگاهی به جدول ، می بینید که با شروع جفت 34 و 55 ، نتیجه به سه مکان اعشاری دقیق است. با بزرگتر شدن این جفت ها ، نتیجه برای اعشاری دقیق تر خواهد بود.

ذات

توالی فیبوناچی نسبت طلایی را که می توان در دنیای طبیعی یافت می شود ، تقریب می یابد. شما می توانید آن را در بدن خود مشاهده کنید ، به طرز رشد صدف و تعداد گلبرگهای موجود در گل. بیایید نگاهی به این نمونه های زندگی واقعی بیندازیم.

به انگشتان خود نگاهی بیندازید. توجه کنید که هر انگشت سه قسمت دارد. اگر هر بخش را اندازه گیری کرده و جفت بخش ها را تقسیم کنید ، مقدار تقریبی نسبت طلایی دریافت خواهید کرد. اگر کوچکترین بخش انگشت شما یک واحد را اندازه گیری کند ، بخش زیر تقریباً دو واحد اندازه گیری می شود و بخش سوم حدود سه واحد را اندازه گیری می کند. توجه کنید که چگونه هر اندازه گیری با یک شماره فیبوناچی مطابقت دارد.

صدف در یک توالی فیبوناچی رشد می کند. اگر مربع های کاشی را با اندازه هایی که دنباله فیبوناچی (1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 و غیره را دنبال می کنند) دنبال کنید و یک مارپیچی بکشید که به هر لبه بیرونی متصل می شود ، می بینید که یک ساحل دریایی را تشکیل می دهید.

همچنین می توانید شماره های فیبوناچی را در شیوه رشد گلبرگهای خود مشاهده کنید. به عنوان مثال ، یک ارکیده دارای چندین لایه گلبرگ است و هر لایه با یک شماره فیبوناچی مطابقت دارد. به تصویر ارکیده نگاه کنید ، و یک لایه گلبرگ از دو ، سپس یک لایه گلبرگ از سه ، و به دنبال آن یک لایه گلبرگ بیرونی 5 مشاهده خواهید کرد.

خلاصه درس

به طور خلاصه، دنباله فیبوناچی با 0 و 1 شروع می شود و هر عدد متوالی حاصل جمع دو عدد قبلی است. همانطور که دنباله فیبوناچی رشد می کند، اگر جفت اعداد را در دنباله تقسیم کنید (هرچه بزرگتر به کوچکتر باشد)، مقدار تقریبی نسبت طلایی را دریافت خواهید کرد که تقریباً 1. 618 است.

نتایج یادگیری

وقتی کارتان تمام شد، باید بتوانید:

• دنباله فیبوناچی را توصیف و شناسایی کنید
• رابطه بین دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی را توضیح دهید
• چند نمونه از دنباله فیبوناچی در طبیعت را به یاد بیاورید

برای باز کردن قفل این درس باید عضو Study.com باشید. حساب کاربری خود را ایجاد کنید