چه چیزی می توانیم از 1. 9 میلیون مشاهدات کتاب سفارش یاد بگیریم؟

ما بررسی می کنیم که آیا کتابهای سفارش نامتعادل منجر به تغییر قیمت به سمت نازک تر کتاب می شوند. این بدان معناست که با این فرضیه کاهش می یابد که کتابهای سفارش محدود حجم زیادی را در سمت Ask نسبت به طرف پیشنهاد ارسال کنند ، و اگر کتاب های سفارش در سمت پیشنهاد سنگین تر باشند ، قیمت ها افزایش می یابد. ما این فرضیه را آزمایش می کنیم و ارزیابی می کنیم که آیا اطلاعات عدم تعادل کتاب سفارش می تواند برای پیش بینی سودآوری حرکات قیمت در بازار EthusD مورد سوء استفاده قرار گیرد.

سفارش عدم تعادل کتاب

ما ادبیات را دنبال می کنیم ، به عنوان مثال ، Cartea و همکاران.(2015) ، و عدم تعادل کتاب سفارش را به عنوان تعریف کنید

در جایی که T زمان را فهرست می کند ، V مخفف حجم در پیشنهاد (supercript b) یا Ask (supercript a) است ، و l سطح عمق کتاب سفارش است که برای محاسبه ρ در نظر گرفته می شود. شکل 1 نمونه ای از چگونگی محاسبه عدم تعادل ρ برای یک کتاب سفارش معین را نشان می دهد.

شکل 1: عدم تعادل کتاب. نمونه ای از یک کتاب سفارش محدود برای ETHUSD بر اساس تصویری از Website Coinbase که عمق L = 4 را نشان می دهد. عدم تعادل برای l = 1 به عنوان (38. 7828-19. 1463)/(38. 7828+19. 1463) محاسبه می شود. با این فرضیه که در این مقاله بررسی می کنیم ، یک مقدار بیشتر از صفر با فشار به سمت بالا مطابقت دارد. برای L = 2 ما حجم را با 2 بهترین قیمت برای محاسبه عدم تعادل ، یعنی (38. 7828+1. 86 19. 1463-0. 2505)/(38. 7828+1. 86+19. 1463+0. 2505) ≈ 0. 36 جمع می کنیم.

یک ρ-Value نزدیک ب ه-1 هنگامی بدست می آید که سازندگان بازار حجم زیادی را در سؤال نسبت به حجم پیشنهاد ارسال می کنند. یک مقدار ρ نزدیک به 1 به این معنی است که حجم زیادی در سمت پیشنهاد کتاب سفارش نسبت به طرف سؤال وجود دارد. با عدم تعادل صفر ، کتاب سفارش در سطح داده شده کاملاً متعادل است. این فرضیه نشان می دهد که تعداد عدم تعادل کم (<0) imply negative retus, high imbalance numbers (>0) دلالت بر بازده مثبت ، یعنی قیمت به سمت عدم تعادل ρ حرکت می کند.

محققان از داده های بازار سهام چه نتیجه می گیرند؟

Cont et al.(2014) از داده های سهام ایالات متحده برای نشان دادن تاثیر قیمتی عدم تعادل جریان سفارش و یک رابطه خطی بین "عدم تعادل جریان سفارش" و تغییرات قیمت استفاده کردند. نویسندگان عدم تعادل جریان سفارش را به عنوان عدم تعادل بین عرضه و تقاضا تعریف می کنند که با تجمیع سفارش های دریافتی در یک دوره معین اندازه گیری می شود. مدل خطی آنها دارای R2 حدود 70٪ است. این مطالعه جریان های سفارش گذشته را در نظر می گیرد (که منجر به اندازه گیری عدم تعادل می شود) و آن را با تغییر قیمت در همان دوره مقایسه می کند. از این رو، نتیجه این نیست که عدم تعادل جریان سفارش، قیمت های آینده را پیش بینی می کند، بلکه این است که عدم تعادل جریان سفارش محاسبه شده در یک دوره تاریخی، تغییر قیمت را در همان دوره توضیح می دهد. بنابراین این مطالعه هیچ بینش مستقیمی در مورد عدم تعادل جریان سفارش فعلی در قیمت های آتی نشان نمی دهد. سیلانتیف (2018) یافته های این مطالعه را با استفاده از داده های دفتر سفارش BTC-USD در مقاله Medium خود تأیید می کند.

لیپتون و همکاران(2013)، عدم تعادل ρ را با L=1 اندازه می گیریم و متوجه می شویم که تغییر قیمت تا تیک بعدی را می توان به خوبی با یک تابع خطی از عدم تعادل دفتر سفارش تقریب زد، اما توجه داشته باشید که (1) تغییر بسیار کمتر از قیمت پیشنهادی است. گسترش درخواست، و (2) روش "به خودی خود فرصتی برای آربیتراژ آماری ساده ارائه نمی دهد".

Cartea و همکاران(2018) دریافتند که عدم تعادل دفتر سفارش بالاتر که با ρ اندازه گیری می شود با افزایش مقدار سفارش های بازار دنبال می شود و این عدم تعادل به پیش بینی تغییرات قیمت بلافاصله پس از رسیدن سفارش بازار کمک می کند.

Cartea و همکاران در کتاب خود.(2015) برای یک سهام خاص نشان می دهد که همبستگی عدم تعادل های گذشته و تغییرات قیمت مناسب است (حدود 25٪ برای یک بازه 10 ثانیه).

استویکوف (2017) تعدیل قیمت متوسط را تعریف می کند که شامل عدم تعادل کتاب سفارش و گسترش پیشنهادات است. وی دریافت که قیمت حاصل (تنظیم قیمت متوسط به علاوه) پیش بینی کننده بهتری برای حرکات کوتاه مدت قیمت های متوسط نسبت به قیمت های متوسط و قیمت های متوسط با وزن است. در این مطالعه ، عدم تعادل کتاب سفارش کمی با ما متفاوت است ، به طور خاص معادله (1) با از بین بردن حجم سؤال از نامزد و رفع سطح L به 1 تنظیم می شود. اطلاعات فعلی و افق مستقل است. افق های تجربی که پیش بینی ها برای سهام های ارزیابی شده از 3 تا 10 ثانیه دقیق هستند. قیمت میانی تنظیم شده بین پیشنهاد و درخواست داده های ارائه شده زندگی می کند که نشان می دهد این روش به خودی خود روشی را برای داوری آماری ارائه نمی دهد ، اما همانطور که نویسنده می تواند برای بهبود بر روی الگوریتم ها استفاده شود.

این مطالعات داده های سطح کنه را با بهترین قیمت پیشنهاد (L = 1) در نظر می گیرند ، ما به افق های طولانی تر نگاه می کنیم و برای محاسبه عدم تعادل سفارش به عمق 5 می پردازیم. داده های موجود در این مطالعات از داده های بازار سهام استفاده می کند ، به استثنای قابل توجه Silantyev (2018) ، در حالی که ما به کتاب های سفارش رمزنگاری می پردازیم.

داده های سفارش کتاب را می توان از طریق API عمومی از Crypto-Exchanges پرس و جو کرد. داده های تاریخی غیر از داده های شمع به طور کلی در دسترس نیست. از این رو من داده های کتاب سفارش را برای ETHUSD از Coinbase در 10 فواصل دوم تا عمق 5 سطح از ماه مه تا دسامبر 2019 جمع آوری کردم (2019-05 21 01:46:37 تا 2019-12-18 18:40:59). این به 1،920،617 مشاهده است. برخی از شکاف ها در داده ها وجود دارد ، به عنوان مثال ، به دلیل خرابی سیستم ، که ما در تجزیه و تحلیل خود حساب می کنیم. ما 592 شکاف را در نظر می گیریم که اختلاف زمانی بین دو مشاهدات کتاب سفارش بعدی از 11 ثانیه بزرگتر است. جدول زمانی بین دو کتاب سفارش دقیقاً 10 ثانیه در داده ها نیست زیرا من داده ها را با استفاده از درخواست های مکرر استراحت جمع کردم ، نه به عنوان مثال ، یک جریان مداوم WebSocket.

توزیع عدم تعادل کتاب سفارش

قبل از اینکه به رابطه بین تغییرات قیمت و عدم تعادل کتاب سفارش بپردازیم ، به توزیع عدم تعادل برای سطوح مختلف کتاب سفارش می پردازیم.

ما عدم تعادل کتاب سفارش ρ را برای همه مشاهدات و 5 سطح مختلف مطابق معادله 1 محاسبه می کنیم و خصوصیات زیر را می یابیم.

1. در L=1 عدم تعادل اغلب بسیار واضح است یا اصلا وجود ندارد. هرچه L بالاتر باشد، تعداد کتاب های سفارش متعادل بیشتر است (یعنی مشاهدات بیشتر برای ρ≈0).
2. عدم تعادل خود همبسته است. هر چه سطح L عمیق تر باشد، خود همبستگی بالاتر است

اولین یافته را در شکل 2 و 3 و دومین یافته را در شکل 4 ارائه می کنیم.

شکل 2 یک هیستوگرام از عدم تعادل دفتر سفارش برای سطح 1 را نشان می دهد. مشاهده می کنیم که در این سطح، دفترچه سفارش عمدتاً متعادل است (نزدیک به 0)، یا بسیار نامتعادل (نزدیک به 1- یا 1).

شکل 2: هیستوگرام عدم تعادل کتاب سفارش. این شکل عدم تعادل را در سطح 1 نشان می دهد، یعنی تنها بهترین قیمت پیشنهادی و بهترین قیمت درخواستی را برای محاسبه عدم تعادل در نظر می گیرد.

همانطور که در شکل 3 می بینیم، همانطور که عمق دفتر سفارش را افزایش می دهیم تا عدم تعادل را محاسبه کنیم، دفترهای سفارش متعادل تر می شوند.

شکل 3: عدم تعادل کتاب سفارش برای عمق های مختلف دفترچه سفارش. این شکل عدم تعادل را در سطح 2 (بالا سمت چپ)، 3 (بالا سمت راست)، 4 (پایین سمت چپ) و 5 نشان می دهد. زمانی که سطوح بیشتری از عمق در نظر گرفته شود، دفتر سفارش متعادل تر است.

شکل 4 تابع همبستگی خودکار (ACF) را نشان می دهد. مطابق با Cuartea و همکاران.(2015) متوجه شدیم که عدم تعادل بسیار همبسته است. همبستگی برای یک تاخیر معین بیشتر است، هر چه عمق دفترچه سفارش L برای محاسبه عدم تعادل بیشتر باشد.

شکل 4: عدم تعادل کتاب سفارش چسبنده. نمودار بالا تابع همبستگی خودکار را برای عدم تعادل محاسبه شده در سطح 1، پایین برای سطح 5 نشان می دهد. اگر عمق محاسبه عدم تعادل را افزایش دهیم، همبستگی خودکار بالاتری از عدم تعادل دفتر سفارش مشاهده می کنیم.

آیا عدم تعادل دفتر سفارش به پیش بینی حرکت قیمت کمک می کند؟

اکنون همبستگی ρ و قیمت های میانی آینده را بررسی می کنیم. قیمت های میانی به عنوان میانگین بالاترین قیمت پیشنهادی و کمترین قیمت پیشنهادی تعریف می شوند.

ما ابتدا برای هر مشاهده عدم تعادل دفترچه سفارش، دوره p را محاسبه می کنیم. سپس همبستگی بین این بازده ها و عدم تعادل های سفارش مشاهده شده در ابتدای دوره را محاسبه می کنیم. مشاهداتی را حذف می کنیم که در آن دوره های p به طور متوسط بیشتر از 11 ثانیه باشد (1 دوره ≈ 10 ثانیه).

شکل 5 و 6 همبستگی های بازده و عدم تعادل آتی را به عنوان تابعی از دوره ای که بازده اندازه گیری می شود نشان می دهد. به این صورت نتیجه می گیریم.

1. همبستگی ها کم است. به عنوان مثال ، Cont et al.(2014) گزارش R² حدود 70 ٪ بین تأثیر قیمت و اندازه گیری عدم تعادل جریان آنها در مدت مشابه. برای یک مدل رگرسیون یک متغیر خطی این R² حاکی از همبستگی SQRT (0. 70) = 0. 84 است. با این حال ، نویسندگان افزایش قیمت را در مدت مشابه عدم تعادل جریان سفارش اندازه گیری می کنند ، از این رو این روش پیش بینی قیمت را ارائه نمی دهد
2. اندازه عدم تعادل ρ برای قیمت های نزدیک به مشاهده عدم تعادل پیش بینی کننده تر است (با افزایش P همبستگی کاهش می یابد)
3. هرچه سطح عمق L کتاب سفارش برای محاسبه عدم تعادل بالاتر باشد ، اندازه عدم تعادل بیشتر با حرکات قیمت آینده ارتباط دارد

شکل 5: همبستگی بازگشت P-Period پیش رو با عدم تعادل سفارش (L = 1). همبستگی اندازه گیری عدم تعادل با بازگشت برای قیمت های نزدیک به مدت بالاترین است.

شکل 6: همبستگی بازگشت P-Period پیش رو با عدم تعادل سفارش (L = 5). با مقایسه با شکل 5 ، داده ها نشان می دهد که عدم تعادل کتاب سفارش داده شده با سطح کتاب سفارش عمیق تر (L) پیش بینی کننده قیمت بهتر از آنچه محاسبه شده با L LAM است.

توطئه های مربوطه برای عمق l = 2 تا 4 که من برای کوتاه بودن نشان نمی دهم با این یافته ها سازگار است. برای کد پایتون برای این توطئه ها به پیوست A2 مراجعه کنید.

عدم اطمینان قیمت

همبستگی های ارائه شده در بالا نشان داد که عدم تعادل محاسبه شده با L بالاتر با افزایش قیمت بهتر از عدم تعادل محاسبه شده با L پایین تر است. قیمت های نزدیکتر با ρ ارتباط بالاتری دارند. بر این اساس ، ما تجزیه و تحلیل را تنها با پیش بینی های یک دوره پیش رو (10 ≈) ادامه می دهیم.

همبستگی یک اندازه گیری متوسط است ، در مورد عدم قطعیت حرکت های قیمت متوسط چیست؟

شکل 7 و 8 برگه ورود 1 دوره را در برابر عدم تعادل مشاهده شده در ابتدای دوره برای L = 1 و L = 5 ترسیم کنید. طرح عدم تعادل سطح 1 (شکل 7) به نظر می رسد که وقتی عدم تعادل بزرگ است (نزدیک ب ه-1 یا نزدیک به 1) یا 0 ، که ما برای عدم تعادل سطح 5 مشاهده نمی کنیم ، تغییر بیشتری در برگه های ورود به سیستم وجود دارد (نزدیک به 1 یا نزدیک به 1). شکل 8). با این حال ، این تغییر به ظاهر بزرگتر در طرح از این واقعیت ناشی می شود که ما مشاهدات بیشتری برای L = 1 در مرزها و در صفر داریم (در هیستوگرام در شکل 2 و 3 دیده می شود) - محاسبه انحراف استاندارد بازده بیشتر تأیید نمی کندواریانس در افراط و تفریط همانطور که در پاراگراف بعدی می بینیم.

شکل 7: بازگشت یک دوره در مقابل عدم تعادل برای L = 1. هر نقطه در طرح نشان دهنده بازگشت (محور y) است که در طی یک دوره پس از مشاهده عدم تعادل سفارش (محور x) مشاهده می شود

رژیم های عدم تعادل

ما Cartea و همکاران را دنبال می کنیم.(2018) و اندازه گیری عدم تعادل ما را به پنج رژیم انتخاب شده برای فاصله یکسان در امتداد نقاط

یعنی رژیم 0 دارای عدم تعادل قیمت بی ن-1 ت ا-0. 6 ، رژیم 1 ا ز-0. 6 ت ا-0. 2 و غیره است. جدول 1 انحراف استاندارد از بازده قیمت 1 دوره پیش رو برای هر 5 رژیم را نشان می دهد.

جدول 1 به این سؤال از بند قبلی می پردازد: واریانس قیمت متوسط در عدم تعادل شدید (رژیم 0 و رژیم 4) برای عمق کتاب سفارش L = 1 بالاتر از سطح 5 نیست.

اکنون ما این تجزیه و تحلیل را بیشتر انجام می دهیم و مرزهای احتمالی را برای بازگشت قیمت میانی پیش بینی شده در یک رژیم معین با ساخت فواصل اطمینان تخمین می زنیم. من جزئیات این محاسبه را در پیوست A1 ارائه می دهم.

شکل 9: فواصل اطمینان برای بازده قیمت میانی مورد انتظار برای عدم تعادل سطح 1 (تاریک) و 5 (روشن). نشانگرهای عمودی برآورد نقطه از بازده مورد انتظار را نشان می دهند ، خطوط افقی مرزهای فاصله 99 ٪ بازده مورد انتظار را نشان می دهند. خطوط تاریک فواصل عدم تعادل سطح 1 را نشان می دهد ، خطوط روشن تر برای سطح 5.

شکل 9 فواصل اطمینان را برای بازگشت قیمت میانی مورد انتظار در یک رژیم معین ارائه می دهد. ما می توانیم ببینیم که در واقع بازده ها به طور متوسط برای تعداد عدم تعادل کم (رژیم 0 و 1) منفی هستند و برای تعداد عدم تعادل بالا (رژیم 3 و 4) مثبت هستند. این وسایل بیشتر به سمت عدم تعادل نظم حرکت می کنند وقتی عدم تعادل با سطح بالاتر ساخته می شود ، به عنوان مثال ، در رژیم 4 میانگین بازگشت 1 دوره پیش رو هنگام عدم تعادل با L = 1 (خط تاریک) کوچکتر از زمان است. انجام محاسبات در عمق سطح L = 5 (خط روشن). توجه داشته باشید که فواصل اطمینان نشان داده شده ، عدم اطمینان را در مقدار مورد انتظار منعکس می کند. انحرافات استاندارد جدول 1 ما را در مورد عدم اطمینان از بازده پیرامون این مقدار مورد انتظار آگاه می کند.

این تجزیه و تحلیل یافته های حاصل از تجزیه و تحلیل همبستگی را تأیید می کند: بین عدم تعادل و بازده 1 دوره ای همبستگی مثبت اما ضعیف وجود دارد ، و سطح عمیق تر (L) منجر به یک اندازه گیری کمی پیش بینی کننده تر می شود.

احتمالات تجربی

این احتمال وجود دارد که دوره بعدی قیمت متوسط بالا برود ، صاف بماند یا به پایین بیاید و بدانید که در کدام رژیم عدم تعادل هستیم؟

برای مشاهده این موضوع، ما هر عدم تعادل سفارش را در یک رژیم 0-4 قرار می دهیم و سپس تعداد بازده های منفی، بازده های صفر و بازده های مثبت دوره 1 را می شماریم و شمارش را بر تعداد مشاهده تقسیم می کنیم تا تخمینی برای احتمالات داشته باشیم. حرکت های متوسط قیمت

شکل 10 و 11 احتمالات تجربی برای عدم تعادل محاسبه شده برای L=1 و L=5 را نشان می دهد. ارقام فرضیه اولیه ما را تایید می کنند:

احتمال کاهش متوسط قیمت در رژیم هایی با مقادیر کم عدم تعادل دفترچه سفارش، و بالعکس، بیشتر است.

ما از لحاظ کیفی هیچ تفاوتی در احتمالات تجربی در هنگام محاسبه عدم تعادل تنها با 1 سطح (شکل 10) یا 5 سطح (شکل 11) مشاهده نمی کنیم. مشاهده می کنیم که احتمالات برای سطوح بالاتر L=5 تبعیض آمیزتر از L=1 است که یک ویژگی مطلوب است.

در پیوست A3 نیز احتمالات را مشروط به مشاهده حرکت قیمت غیر صفر نشان می دهیم. متوجه می شویم که اگر قیمت حرکت کند، عدم تعادل سطح 5 پیش بینی کننده کمی بهتر از عدم تعادل سطح 1 است.

سودآوری

بسیاری از صرافی های کریپتو کارمزد معاملاتی در حدود 10bps دارند (و ما 2 معامله را انجام می دهیم). از فواصل اطمینان (شکل 9) می بینیم که بازده قیمت متوسط برای دوره های 10 ثانیه ای در نظر گرفته شده کمتر از 10 امتیاز است. بنابراین از قضاوت بر اساس بازده مورد انتظار بدون در نظر گرفتن واریانس، می توان نتیجه گرفت که عدم تعادل سفارش مستقیماً به خودی خود حاکی از یک استراتژی سودآور نیست، حتی بدون بررسی اسپردهای پیشنهادی.

برای تأیید این یافته، از زاویه دیگری به سودآوری نگاه می کنیم و احتمالات تجربی حرکت های قیمتی بزرگتر از 10 واحد مبنا را مشابه شکل های 10 و 11 محاسبه می کنیم. تخت. جدول 3 نشان می دهد که برای محاسبات عدم تعادل با سطوح دفتر سفارش 1 و 5، اکثر معاملات در تمام رژیم ها کمتر از بازده مطلق 10 واحد پایه خواهند بود. این تأیید می کند که استراتژی به تنهایی اجازه آربیتراژ آماری را نمی دهد.

جدول 3: احتمالات تجربی به ازای رژیم عدم تعادل دفتر سفارش. این جدول احتمال تجربی حرکت های بالا، پایین یا حرکت های نسبی کوچکتر از 10bps (مسطح) را در یک دوره پس از مشاهده عدم تعادل دفترچه سفارش (رژیم های 0 تا 4) نشان می دهد. احتمال ستون L1 احتمالات تجربی محاسبه شده برای عدم تعادل دفتر سفارش سطح 1 و L5 برای عدم تعادل دفتر سفارش سطح 5 را نشان می دهد.

نتیجه

تجزیه و تحلیل ما برای کتابهای سفارش Ethusd و حرکات قیمت متوسط با یافته های موجود در ادبیات مربوط به عدم تعادل کتاب سفارش برای بازارهای سهام سازگار است:

• هنگامی که عدم تعادل نزدیک ب ه-1 است ، فشار فروش وجود دارد و قیمت میانی احتمالاً در مدت نزدیک پایین می رود ، وقتی عدم تعادل نزدیک به 1 باشد ، فشار خرید وجود دارد و قیمت میانی بیشتر احتمال داردبالا بروید
• تأثیر قیمت اندازه گیری عدم تعادل کوتاه مدت است و به سرعت با افق زمانی بدتر می شود.
• اندازه گیری عدم تعادل به خودی خود نمی تواند به طور مستقیم برای داوری آماری مورد استفاده قرار گیرد ، با این حال می توان از آن برای بهبود بر روی الگوریتم ها استفاده کرد.

In addition to what the literature cited on order book imbalances, I have also analyzed the order book imbalance calculated using up to 5 levels and found that the correlation of the imbalance measure with future price moves increases with the level (for the 5 levels assessed). From the expected values and its confidence intervals in Figure 9, however, we see that higher levels do only marginally improve the retu direction and we observed that empirical probabilities are only slightly more discriminatory when working with higher levels of order book depths. Therefore, the added value from deeper levels (L>1) احتمالاً پیچیدگی بالاتر را توجیه نمی کند (رسیدگی به سطح عمیق تر به طور معمول برای الگوریتم های فرکانس بالا وقت بیشتری دارد).

سرانجام ، ما قوی ترین رابطه بین عدم تعادل و حرکات قیمت را در کمترین دوره (10 ثانیه) موجود در داده ها مشاهده کردیم. بنابراین ، نتیجه می گیرم که نگاه کردن به داده های کنه می تواند بینش بیشتری را نشان دهد ، بر خلاف طول 10 دوره دوم مورد بررسی در این مقاله.

منابع

Cartea ، A. ، R. Donnelly ، and S. Jaimungal (2018). افزایش استراتژی های معاملاتی با سیگنال های کتاب سفارش. مالی ریاضی کاربردی 25 (1) ، 1-35.

Cartea ، A. ، S. Jaimungal ، and J. Penalva (2015). تجارت الگوریتمی و با فرکانس بالا. انتشارات دانشگاه کمبریج.

Cont ، R. ، A. Kukanov ، and S. Stoikov (2014). تأثیر قیمت رویدادهای کتاب سفارش. مجله اقتصاد مالی 12 (1) ، 47-88.

Lipton ، A. ، U. Pesavento و M. G. Sotiropoulos (2013). دینامیک ورود تجارت و عدم تعادل در یک کتاب سفارش محدود. arxiv preprint arxiv: 1312. 0514.

پائوللا ، م. س. (2007). احتمال متوسط: یک رویکرد محاسباتی. جان ویلی و پسران.

Stoikov ، S. (2017). قیمت خرد: یک برآوردگر فرکانس بالا از قیمت های آینده. موجود در SSRN 2970694.

ضمیمه

A1فاصله اطمینان

ما به میانگین بازپرداختهای ورود به سیستم در رژیم معین علاقه مند هستیم. ما فواصل اطمینان را ایجاد می کنیم که به ما امکان می دهد مرزهای احتمالی را برای بازگشت قیمت میانی مورد انتظار در یک رژیم معین تخمین بزنیم. روشی که ما در اینجا ارائه می دهیم استاندارد است ، به عنوان مثال ، Paollela 2017.

با قضیه حد مرکزی ، میانگین نمونه

از I. I. D. متغیرهای تصادفی XI طبیعی هستند:

در جایی که Xi نشان دهنده i=1،…, n مشاهدات برگرفته از توزیع با میانگین μ و انحراف استاندارد σ است، فلش با بالانویس d نشان دهنده همگرایی در توزیع و N(0،1) نشان دهنده توزیع نرمال استاندارد است. می توانیم معادله A. 2 را بیان کنیم. غیر رسمی به عنوان

که منجر به تخمین میانگین و واریانس می شود

که در آن s انحراف استاندارد نمونه است. در حال حاضر، فاصله اطمینان برای یک سطح (1-α) با داده شده است

z(α) نشان دهنده نقطه روی محور x منحنی چگالی نرمال استاندارد است به طوری که احتمال مشاهده مقداری بزرگتر از z(α) یا کوچکتر از - z(α) برابر با α باشد.

برای اعمال این شکل از قضیه حد مرکزی، بازده قیمت متوسط باید i. i. d باشد.. همبستگی خودکار بازده های متوسط قیمت کمتر از 1٪ است (همچنین A2 را ببینید) و هیچ نشانه ای وجود ندارد که آنها باید از توزیع های مختلف سرچشمه بگیرند یا وابستگی دیگری داشته باشند که در همبستگی منعکس نشده باشد، بنابراین می توانیم i. i. d را فرض کنیم. ویژگی A. 4 را نگه می دارد و از آن استفاده می کند.

A2. تابع همبستگی خودکار را رسم کنید

قطعه کد پایتون زیر همبستگی ها و نمودارها را محاسبه می کند. محاسبه برای شکاف های (کد سخت) در سری های زمانی بیشتر از 11 ثانیه است.

A3. احتمالات تجربی مشروط

شکل های A1 و A2 احتمالات تجربی یک حرکت رو به بالا/پایین قیمت متوسط را مشروط به مشاهده بازده غیر صفر نشان می دهند. عدم تعادل سطح 5 قدرت تبعیض بهتری را نشان می دهد، یعنی در رژیم های 0 و 5 احتمالات شدیدتر از سطح 1 است.

اگر قیمت متوسط حرکت کند، عدم تعادل با L=5 نشانگر بهتر جهت قیمت نسبت به عدم تعادل L=1 است.

توجه ویراستاران Towards Data Science: در حالی که ما به نویسندگان مستقل اجازه می دهیم مقالاتی را مطابق با قوانین و دستورالعمل های ما منتشر کنند، اما سهم هر نویسنده را تأیید نمی کنیم. شما نباید بدون مشورت حرفه ای به آثار نویسنده اعتماد کنید. برای جزئیات بیشتر به شرایط Reader ما مراجعه کنید.