مثلث پاسکال: تعریف ، الگوی ، فرمول ، مثال

ریاضیات با اعداد یکسان است. برخی از آنها الگوی خاصی دارند. این نه تنها توالی حسابی و هندسه بلکه الگوی واقعاً ویژه ای است. یکی از آنها مثلث پاسکال است.

در زندگی واقعی می توان برای حل ترکیب مشکلات سر و دم ، مشکل چند جمله ای (گسترش دوتایی) و غیره استفاده کرد.

فهرست مطالب

تعریف مثلث پاسکال

مثلث پاسکال توسط یک ریاضیدان فرانسوی ، بلیز پاسکال (1623-1623) نامگذاری شد. این یکی از مفهوم ریاضیات در جبر است. مثلث پاسکال ضریب دوتایی (الگوی شماره) در آرایه مثلث است.

الگوی مثلث پاسکال

برخی از الگوهای مثلث پاسکال وجود دارد.

1. الگوهای مورب

6 ردیف مثلث پاسکال وجود دارد. به مورب های مثلث پاسکال نگاه کنید.

• مورب اول همیشه "1" است (آبی)
• مورب دوم شمارش شماره های "1،2،3 ، ..." (موارد قرمز)
• مورب سوم اعداد مثلثی "1،3،6 ، ..." است (موارد بنفش)

2. توالی فیبوناچی

توالی فیبوناچی 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، ... مثلث پاسکال علاوه بر برخی از اعداد ، آن را نیز دارد.

با شروع 0 ، مثلث پاسکال باقیمانده است.

به هر رنگ نگاه کنید. اعدادی را که رنگ مشابه دارند اضافه کنید.

این توالی فیبوناچی خواهد بود.

3. مربع ها

به مورب دوم مثلث پاسکال نگاه کنید.

مربع اعداد برابر است با اضافه کردن اعداد در کنار آن و زیر.

برخی از مربع ها هستند

4- نمایندگان 11

به هر ردیف نگاه کنید. این نتیجه نمایندگان (قدرت) 11 است.

اما 11 5 ≠ 15101051.

11 5 = 161051. به این دلیل است که 15101051 تعداد رقمی بیشتری دارد. سپس باید 1 (5+1) (0+1) 051 = 161051 باشد.

همچنین دارای همان مفهوم 11 6 و قدرت بزرگتر است.

5. جمع افقی

در هر ردیف توجه کنید.

هر ردیف نتیجه 2 n است.

2 2 = 4 = 1 + 2 + 1

2 3 = 8 = 1 + 3 + 3 + 1

2 4 = 16 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1

2 5 = 32 = 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1

6. اعداد متقارن

الگوی دیگر مثلث پاسکال تعداد متقارن بین سمت چپ و راست است. به مثلث نگاه کنید و ببینید که آینه اعداد چگونه است.

فرمول مثلث پاسکال

مثلث پاسکال تعداد زیادی دارد. اگر پنج ردیف وجود دارد می توانید شماره ها را در ردیف های 8 یا سایر موارد تعیین کنید. از فرمول (مفهوم ترکیبی) استفاده می کند.

• ن: ردیف
• R: Term / Element ، 0 ≤ r ≤ n

اگر فقط شش ردیف وجود داشته باشد ، مشکل تعیین تعداد در ردیف 10 ترم 4 است ،

آرایه مثلث در مثلث پاسکال با جمع بندی عناصر مجاور در ردیف قبلی ترتیب داده شده است. این کار با "1" در Zero Row شروع می شود و با 1 و 1 در ردیف اول ادامه می یابد. ردیف دوم اضافه کردن تعداد در ردیف اول است و با همان مرحله در ردیف بعدی ادامه می یابد.

چرا 0 ام وجود دارد؟

دلیل این است که مثلث پاسکال (عناصر موجود در آرایه) با ضرایب دوتایی مطابقت داشته باشد.

مثلث پاسکال مربوط به چند جمله ای است. این به عنوان ضریب گسترش دوتایی است.

• (x + 1) 2 = 1x 2 + 2x + 1x 0 = x 2 + 2x + 1
• (x + 1) 3 = 1x 3 + 3x 2 + 3x + 1x 0 = x 3 + 3x 2 + 3x + 1
• (x + 1) 4 = 1x 4 + 4x 3 + 6x 2 + 4x + 1x 0 = x 4 + 4x 3 + 6x 2 + 4x + 1
• و غیره.

به قدرت و مثلث پاسکال نگاه کنید. قدرت تعداد ردیف های مثلث پاسکال را نشان می دهد.

مثال ها

1. مقدار از

2. ردیف 15 ، ترم 3 در مثلث پاسکال چیست؟

ردیف 15 ترم 3 یعنی

3. گسترش دوتایی (x+1) 6 چیست؟

با استفاده از مثلث پاسکال در ردیف 6th که 1 6 15 20 15 6 1 است

(x + 1) 6 = 1x 6 + 6x 5 + 15x 4 + 20x 3 + 15x 2 + 6x + 1

= x 6 + 6x 5 + 15x 4 + 20x 3 + 15x 2 + 6x + 1

4- گسترش دوتایی (M+2) 5 چیست؟

با استفاده از مثلث پاسکال در ردیف 5.

(a + b) 5 = 1a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + 1b 5

(m + 2) 5 = 1m 5 + 5m 4 (2) + 10m 3 (2) 2 + 10m 2 (2) 3 + 5m (2) 4 + 1 (2) 5

= 1m 5 + 10m 4 + 40m 3 + 80m 2 + 80m + 32

5- گسترش دوتایی (A-2) 7 چیست؟

1 7 21 35 35 21 7 1

(A-2) 7 = 1a 7 + 7a 6. (-2) + 21a 5. (-2) 2 + 35a 4. (-2) 3 + 35a 3. (-2) 4 + 21a 2. (--2) 5 + 7a. (-2) 6 + 1. (-2) 7