میزان موفقیت سیگنال ها بسیار مهم است

مقدمه ای برای نویسندگان تئوری نمونه گیری: توماس زاویستوفسکی و پاراس شاه اپلت همراه با این صفحه www یک تظاهرات تعاملی است که اصول اولیه تئوری نمونه گیری را نشان می دهد. لطفاً در مورد آنچه این برنامه انجام می دهد بیشتر بخوانید. برای اطلاعات بیشتر در مورد استفاده از این اپلت به پایین این صفحه مراجعه کنید.

یک آغازگر سریع در تئوری نمونه گیری

سیگنالهایی که در دنیای واقعی از آنها استفاده می کنیم ، مانند صدای ما ، سیگنال های "آنالوگ" نامیده می شوند. برای پردازش این سیگنال ها در رایانه ها ، باید سیگنال ها را به فرم "دیجیتال" تبدیل کنیم. در حالی که یک سیگنال آنالوگ در زمان و دامنه مداوم است ، یک سیگنال دیجیتال در زمان و دامنه گسسته است. برای تبدیل سیگنال از زمان مداوم به زمان گسسته ، از فرایندی به نام نمونه گیری استفاده می شود. مقدار سیگنال در فواصل معینی در زمان اندازه گیری می شود. هر اندازه گیری به عنوان نمونه گفته می شود.. اجزای فرکانس نسبت به سیگنال آنالوگ. به طور دقیق ، اجزای فرکانس سیگنال آنالوگ با سرعت نمونه تکرار می شوند. یعنی در پاسخ فرکانس گسسته آنها در موقعیت اصلی خود دیده می شوند ، و همچنین در اطراف +/- f ، و در اطراف +/- 2f و غیره مشاهده می شوند.

چند نمونه برای اطمینان از حفظ اطلاعات موجود در سیگنال لازم است؟اگر سیگنال حاوی مؤلفه های فرکانس بالا باشد ، برای جلوگیری از از دست دادن اطلاعات موجود در سیگنال ، باید با سرعت بیشتری نمونه برداری کنیم. به طور کلی ، برای حفظ اطلاعات کامل در سیگنال ، لازم است دو برابر حداکثر فرکانس سیگنال نمونه برداری شود. این به نرخ Nyquist معروف است. قضیه نمونه برداری بیان می کند که اگر در فرکانس F نمونه برداری شود ، می توان یک سیگنال دقیقاً تکثیر کرد ، جایی که F بیشتر از دو برابر حداکثر فرکانس در سیگنال است.

اگر سیگنال را در فرکانس کمتری از نرخ Nyquist نمونه برداری کنیم، چه اتفاقی می افتد؟هنگامی که سیگنال دوباره به یک سیگنال زمان پیوسته تبدیل می شود، پدیده ای به نام aliasing را نشان می دهد. نام مستعار وجود اجزای ناخواسته در سیگنال بازسازی شده است. این اجزا در هنگام نمونه برداری از سیگنال اصلی وجود نداشتند. علاوه بر این، برخی از فرکانس های سیگنال اصلی ممکن است در سیگنال بازسازی شده از بین بروند. نام مستعار به این دلیل رخ می دهد که فرکانس های سیگنال می توانند در صورت کم بودن فرکانس نمونه گیری با یکدیگر همپوشانی داشته باشند. فرکانس ها در حدود نصف فرکانس نمونه برداری "تا" می شوند - به همین دلیل است که این فرکانس اغلب به عنوان فرکانس تاشو نامیده می شود.

گاهی اوقات بالاترین فرکانس اجزای یک سیگنال صرفاً نویز است یا حاوی اطلاعات مفیدی نیست. برای جلوگیری از همخوانی این فرکانس ها، می توانیم قبل از نمونه برداری از سیگنال، این اجزا را فیلتر کنیم. از آنجایی که ما اجزای فرکانس بالا را فیلتر می کنیم و به اجزای فرکانس پایین تر اجازه عبور می دهیم، این به عنوان فیلتر پایین گذر شناخته می شود.

نمایش نمونه گیری

سیگنال اصلی در اپلت زیر از سه تابع سینوسی تشکیل شده است که هر کدام فرکانس و دامنه متفاوتی دارند. مثال در اینجا دارای فرکانس های 28 هرتز، 84 هرتز و 140 هرتز است. از کنترل فیلتر برای فیلتر کردن اجزای فرکانس بالاتر استفاده کنید. این فیلتر یک فیلتر پایین گذر ایده آل است، به این معنی که دقیقاً هر فرکانس زیر فرکانس قطع را حفظ می کند و فرکانس های بالاتر از فرکانس قطع را کاملاً کاهش می دهد.

توجه داشته باشید که اگر تمام اجزا را در سیگنال اصلی رها کنید و فرکانس نمونه برداری پایینی را انتخاب کنید، aliasing رخ می دهد. این نام مستعار باعث می شود که سیگنال بازسازی شده با سیگنال اصلی مطابقت نداشته باشد. با این حال، می توانید با فیلتر کردن فرکانس های بالاتر در سیگنال، میزان نام گذاری را محدود کنید. همچنین مهم است که توجه داشته باشید این است که هنگامی که شما با نرخی بالاتر از نرخ Nyquist نمونه برداری می کنید، افزایش بیشتر در فرکانس نمونه برداری کیفیت سیگنال بازسازی شده را بهبود نمی بخشد. این به دلیل فیلتر پایین گذر ایده آل درست است. در کاربردهای دنیای واقعی، نمونه برداری در فرکانس های بالاتر منجر به بازسازی بهتر سیگنال ها می شود. با این حال، فرکانس های نمونه برداری بالاتر به مبدل های سریع تر و ذخیره سازی بیشتر نیاز دارند. بنابراین، مهندسان باید مزایا و معایب هر برنامه را بسنجید و از معاوضه های موجود آگاه باشند.

اهمیت توطئه های دامنه فرکانس در تجزیه و تحلیل سیگنال قابل درک نیست. سه قطعه در سمت راست تظاهرات همه توطئه های تبدیل فوریه هستند. با دیدن این توطئه های تبدیل ، می توان اثرات تغییر فرکانس نمونه برداری را مشاهده کرد. با کاهش فرکانس نمونه برداری ، جداسازی سیگنال نیز کاهش می یابد. هنگامی که فرکانس نمونه گیری از نرخ Nyquist پایین می آید ، فرکانس ها متقاطع می شوند و باعث ایجاد عوارض می شوند.

به منظور درک اثرات نمونه گیری و فیلتر ، با اپلت زیر آزمایش کنید. دستورالعمل استفاده از برنامه

اپلت به سه بخش تقسیم می شود ، پنل سیگنال آنالوگ اصلی ، پنل سیگنال دیجیتال نمونه برداری شده و پنل سیگنال آنالوگ بازسازی شده. با انتخاب فرکانس های نمونه برداری ، می توانید اثرات عوارض را در توطئه های دامنه فرکانس مشاهده کنید. با انتخاب فرکانس فیلتر ، می توانید هنگام نمونه برداری از سیگنال آنالوگ ، چه سیگنال ها را کنترل کنید. اگر می خواهید ببینید که نتایج چقدر متفاوت است ، می توانید طرح اصلی را در بالای طرح بازسازی شده قرار دهید. همچنین می توانید از دکمه تنظیم مجدد برای بازگشت تمام مقادیر به پیش فرض اصلی آنها استفاده کنید. برای دیدن این اجرا در یک پنجره مستقل ، اینجا را کلیک کنید:

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد نمونه گیری و پردازش سیگنال به طور کلی ، متن زیر را در نظر بگیرید: پردازش سیگنال دیجیتال: اصول ، الگوریتم ها و برنامه های کاربردی ، توسط J. Proakis و D. Manolakis ، نیویورک: شرکت انتشارات Macmillan ، 1992. ارسال نظرات به DRجان گلوور در glover@uh. edu.