آشنایی با نوسانات غیرخطی

بارگیری محصول Flyer برای بارگیری PDF در برگه جدید است. این یک توصیف ساختگی است. بارگیری محصول Flyer برای بارگیری PDF در برگه جدید است. این یک توصیف ساختگی است. بارگیری محصول Flyer برای بارگیری PDF در برگه جدید است. این یک توصیف ساختگی است. بارگیری محصول Flyer برای بارگیری PDF در برگه جدید است. این یک توصیف ساختگی است.

شرح

یک طرح کلی از تئوری اساسی نوسانات ، ترکیب چندین ابزار در یک کتاب درسی واحد. نویسنده ایده ها و روش های اساسی را توضیح می دهد ، در حالی که به همان اندازه با هدف آموزش به دانش آموزان تکنیک های حل مشکلات خاص (عملی) یا پیچیده تر.

پس از معرفی مفاهیم و مفاهیم اساسی پویایی غیرخطی مدرن ، متن در ادامه اصول تئوری ثبات و همچنین تئوری bifurcation را در موارد یک و دو بعدی بیان می کند. مبانی روشهای بدون علامت و تئوری نوسانات آرامش ارائه شده است ، با توجه زیادی به روش نقشه برداری و کاربردهای آن.

با هر فصل شامل تمرینات و راه حل ها ، از جمله مشکلات رایانه ، این کتاب می تواند در دوره های تئوری نوسان برای دانشجویان فیزیک و مهندسی استفاده شود. همچنین به عنوان یک مرجع خوب برای دانش آموزان و دانشمندان در علوم اعصاب محاسباتی عمل می کند.

درباره نویسنده

از سال 2001 ولادیمیر نکورکین رئیس آزمایشگاه دینامیک رسانه های عدم تعادل در دانشگاه ایالتی نوگورود است. تخصص وی در زمینه های پویایی سیستم های غیرخطی ، نورودینامیک ، امواج غیرخطی و نظریه تقسیم است.

مجوزها

درخواست مجوز برای استفاده مجدد از مطالب از این سایت

فهرست مطالب

1 مقدمه ای بر تئوری نوسانات 1

1. 1 ویژگی های کلی تئوری نوسانات 1

1. 2 سیستم دینامیکی 2

1. 2. 1 انواع مسیرها 3

1. 2. 2 سیستم دینامیکی با زمان مداوم 3

1. 2. 3 سیستم دینامیکی با زمان گسسته 4

1. 2. 4 سیستم دینامیکی اتساع 5

1. 3 جذب کننده 6

1. 4 ثبات ساختاری سیستم های دینامیکی 7

1. 5 سوالات و تمرینات کنترل 8

2 دینامیک یک بعدی 11

2. 1 رویکرد کیفی 11

2. 2 تعادل خشن 13

2. 3 تقسیم تعادل 14

2. 3. 1 bifurcation گره زین 14

2. 3. 2 مفهوم فرم طبیعی 15

2. 3. 3 bifurcation transcritical 16

2. 3. 4 Bifurcation Pitchfork 17

2. 4 سیستم در دایره 18

2. 5 سوالات و تمرینات کنترل 19

3 ثبات تعادل. طبقه بندی تعادل سیستم های خطی دو بعدی 21

3. 1 تعریف ثبات تعادل 22

3. 2 طبقه بندی تعادل سیستم های خطی در هواپیما 24

3. 2. 1 ریشه واقعی 25

3. 2. 2 ریشه های پیچیده 29

3. 2. 3 نوسانات سیستم های خطی دو بعدی 30

3. 2. 4 نمودار تقسیم دو پارامتر 30

3. 3 سوالات و تمرینات 33 را کنترل کنید

4 تجزیه و تحلیل پایداری تعادل سیستم های غیرخطی چند بعدی 35

4. 1 روش خطی 35

4. 2 معیار پایداری رو ت-شوویتز 36

4. 3 روش دوم لیاپونوف 38

4. 4 تعادل هایپربولیک سیستم های سه بعدی 41

4. 4. 1 ریشه واقعی 41

4. 4. 2 ریشه های پیچیده 43

4. 4. 3 تعادل سیستم های غیرخطی سه بعدی 45

4. 4. 4 نمودار تقسیم دو پارامتر 46

4. 5 سوالات و تمرینات کنترل 49

5 نوسان ساز خطی و غیرخطی 53

5. 1 دینامیک یک نوسان ساز خطی 53

5. 1. 1 اسیلاتور هارمونیک 54

5. 1. 2 نوسان ساز خطی با ضرر 57

5. 1. 3 نوسان ساز خطی با میرایی "منفی" 60

5. 2 دینامیک یک نوسان ساز غیرخطی 61

5. 2. 1 اسیلاتور غیرخطی محافظه کار 61

5. 2. 2 نوسان ساز غیرخطی با اتلاف 68

5. 3 سوالات و تمرینات 69 را کنترل کنید

6 ویژگی اصلی نقشه ها 71

6. 1 نقشه به عنوان مدل های سیستم های گسسته 71

6. 2 نقشه Poincaré 72

6. 3 امتیاز ثابت 75

6. 4 نقشه های خطی یک بعدی 77

6. 5 نقشه های خطی دو بعدی 79

6. 5. 1 چند برابر واقعی 79

6. 5. 2 چند برابر پیچیده 82

6. 6 نقشه های غیرخطی یک بعدی: برخی از مفاهیم و مثال 84

6. 7 سوالات و تمرینات 87 را کنترل کنید

7 چرخه محدود 89

7. 1 مسیرهای دوره ای جدا شده و غیر جدا شده. تعریف چرخه محدود 89

7. 2 ثبات مداری. چرخه های حد پایدار و ناپایدار 91

7. 2. 1 تعریف ثبات مداری 91

7. 2. 2 ویژگی های چرخه محدود 92

7. 3 چرخه های محدودیت چرخشی 94

7. 4 چرخه حد خشن فضای داخلی 94

7. 5 معیار Bendixso n-Dulac 96

7. 6 سوالات و تمرینات 98 را کنترل کنید

8 تقسیم اساسی تعادل در هواپیما 101

8. 1 شرایط bifurcation 101

8. 2 bifurcation گره زین 102

8. 3 Bifurcation Androno v-Hopf 104

8. 3. 1 اولین ضریب Lyapunov منفی است 105

8. 3. 2 اولین ضریب لیاپونوف مثبت است 106

8. 3. 3 نسل "نرم" و "سخت" نوسانات دوره ای 107

8. 4 تأخیر از دست دادن پایداری برای Bifurcation Androno v-Hopf 108

8. 5 سوالات و تمرینات 110 را کنترل کنید

9 تقسیم چرخه های محدود. bifurcation هموکلینیک زین 113

9. 1 تقسیم گره زین از چرخه های محدود 113

9. 2 bifurcation هموکلینیک زین 117

9. 2. 1 نقشه در مجاورت مسیر هموکلینیک 117

9. 2. 2 مسیرهای هموکلینیک کتابخانه و چرخشی 121

9. 3 سوالات و تمرینات 122 را کنترل کنید

10 شکاف هموکلینیک گره زین. دینامیک سیستم های آهسته در هواپیما 123

10. 1 مسیر هموکلینیک 123

10. 2 اظهارات نهایی در مورد تقسیم سیستم ها در هواپیما 126

10. 3 دینامیک یک سیستم سریع سریع 127

10. 3. 1 حرکات آهسته و سریع 128

10. 3. 2 سیستم با یک آرامش واحد 129

10. 3. 3 نوسانات آرامش بخش 130

10. 4 سوالات و تمرینات 133 را کنترل کنید

11 دینامیک یک اتصالات ابررسانا 137

11. 1 اثرات ثابت و غیر ایستگاه 137

11. 2 مدار معادل محل اتصال 139

11. 3 دینامیک مدل 140

11. 3. 1 مورد محافظه کار 140

11. 3. 2 مورد dispipative 141

11. 4 سوالات و تمرینات 158 را کنترل کنید

12 Van der Polmethod. نوسانات خود پایدار و سیستم های کوتاه شده 159

12. 1 مفهوم AnsymptoticMethods 159

12. 1. 1 کاهش سیستم به فرم کلی 160

12. 1. 2 سیستم به طور متوسط (کوتاه) 160

12. 1. 3 پرتره های فاز متوسط و ساختاری پایدار 161

12. 2 نوسانات خود پایدار و سیستم های خاص خودکشی 162

12. 2. 1 پویایی ساده ترین مدل یک ساعت آونگ 163

12. 2. 2 نوسانات خود پایدار در سیستم با یک عنصر فعال 166

12. 3 سوالات و تمرینات 173 را کنترل کنید

13 نوسانات اجباری یک نوسان ساز خطی 175

13. 1 دینامیک سیستم و نقشه جهانی Poincaré 175

13. 2 منحنی رزونانس 180

13. 3 سوالات و تمرینات 183 را کنترل کنید

14 نوسانات اجباری در سیستم های ضعیف غیرخطی با یک درجه آزادی 185

14. 1 کاهش یک سیستم به فرم استاندارد 185

14. 2 رزونانس در یک نوسان ساز غیرخطی 187

14. 2. 1 دینامیک سیستم معادلات کوتاه شده 188

14. 2. 2 نوسانات اجباری و منحنی های رزونانس 192

14. 3 رژیم نوسان اجباری 194

14. 4 کنترل سوالات و تمرینات 195

15 همگام سازی اجباری یک سیستم خودشناس با یک نیروی خارجی دوره ای 197

15. 1 دینامیک یک سیستم کوتاه شده 198

15. 1. 1 دینامیک در غیاب دفع 202

15. 1. 2 دینامیک با جدا کردن 203

15. 2 نقشه Poincaré و رژیم همزمان 205

15. 3 ویژگی فرکانس دامنه 207

15. 4 سوالات و تمرینات 208 را کنترل کنید

16 نوسانات پارامتری 209

16. 1 تئوری Floquet 210

16. 1. 1 راه حل عمومی 210

16. 1. 2 نقشه دوره 213

16. 1. 3 پایداری محلول صفر 214

16. 2 رژیم های اساسی سیستم های پارامتری خطی 216

16. 2. 1 نوسانات پارامتری و رزونانس پارامتری 217

16. 2. 2 نوسانات پارامتری یک آونگ 220

16. 3 پویایی آونگ با نقطه تعلیق ارتعاش 228

16. 4 نوسانات یک نوسان ساز خطی با فرکانس آهسته متغیر 230

17 پاسخ به تمرینات انتخاب شده 233

بررسی

"مفاهیم ، ایده ها و ابزارهای اصلی از پویایی غیرخطی با روشی کاملاً واضح و با ترکیب توضیحات کیفی ، تصاویر و همچنین تعاریف دقیق معرفی و توضیح داده می شوند."(ZentralBlatt Math 2016)

"تجربه نویسنده در آموزش موضوع کتاب به روشی didactical ، مختصر و در دسترس که وی مطالب را منتقل می کند نشان می دهد. این کتاب پس از آن یک دارایی ارزشمند به عنوان یک کتاب درسی برای دوره های مقدماتی در مورد پویایی غیرخطی یا به عنوان ابزاری خواهد بود. برای خودآموزی برای کسانی که علاقه مند به درک سیستم های نوسان به دلایل فنی یا علمی هستند. "(بررسی های ریاضی/MathSciNet 11/05/2017) < Pan> 16. 2. 2 نوسانات پارامتری یک آونگ 220